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Di matematica ma non soltanto…

Leonhard Euler

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Leonhard Euler, noto in Italia come Eulero (Basilea, 15 aprile 1707 – San Pietroburgo, 18 settembre 1783), è stato un matematico e fisico svizzero.
 
Figlio di un pastore calvinista che era deciso a fargli studiare teologia perché potesse intraprendere la carriera ecclesiastica, Leonhard obbedì rispettosamente e studiò teologia e lingua ebraica all’Università di Basilea. Fortunatamente per lui, la città di Basilea era anche la patria dei Bernoulli, una singolare famiglia di matematici che, in sole tre generazioni, aveva prodotto sette menti matematiche di primo livello (prima o poi mi toccherà scrivere di questa eccezionale famiglia). E infatti Eulero prese lezioni di matematica da Johann Bernoulli, che intuì il suo enorme talento e convinse il padre a fargli intraprendere lo studio della matematica. Nel 1726 Eulero completò il suo dottorato sulla propagazione del suono e nel 1727 partecipò per la prima volta, arrivando secondo, al Grand Prix dell’Accademia francese delle scienze (premio che vinse ben dodici volte nella sua vita).
A Eulero dobbiamo uno tra i più importanti contributi alla matematica, quella che oggi viene chiamata “topologia”, e uno dei suoi più importanti approcci scientifici, la teoria dei grafi, che trova numerosi applicazioni, sia nelle reti di comunicazione e nello studio dell’evolvere di Internet, sia in altre applicazioni di fisica, di ingegneria elettronica, e addirittura di sociologia e biologia.
 
Come spesso accade nella storia delle scoperte scientifiche, lo studio della topologia trae origine da un indovinello apparentemente innocuo: il problema dei ponti di Königsberg (oggi Kaliningrad, enclave russa in Polonia), celebre per due motivi: per aver dato i natali a Immanuel Kant (e scusate se è poco…) e per il “problema dei sette ponti”, o “problema di Königsberg”, appunto. La citttà aveva sette ponti che collegavano i vari quartieri della città, attraversata dal fiume Pregel, che vi formava due isole.
 
 
Erano in molti a chiedersi se fosse possibile attraversare tutti e sette i ponti ritornando alla fine al punto di partenza, dopo essere passati una volta sola su ognuno di essi. Il problema aveva attirato l’attenzione dei più celebri matematici, i quali avevano tentato invano di trovare una soluzione. Ed ecco come Eulero risolse il problema, nel 1735. Innanzitutto semplificò la mappa della città.
 
 
Si rese così conto che la posizione esatta delle isole e dei ponti è irrilevante: quel che importa è il modo in cui i ponti sono messi uno rispetto all’altro, cioè il “grafo” (o rete) formato dai ponti.

 

 

 
 
Se osserviamo questa figura, nella quale i ponti vengono sostituiti da “archi” e le rive del fiume da “nodi”, si vede che Eulero costruì quello che si chiama un grafo, con nodi (i punti) e archi (le linee), allargando la sua indagine in generale ai problemi di percorso nei grafi. Partendo dal fatto che, secondo quanto si chiedeva, ogni nodo deve avere un numero pari di archi che lo attraversano (visto che bisogna entrarvi e poi uscirne), stabilì in via generale che un grafo composto soltanto da nodi pari, collegati cioè a un numero pari di archi, è sempre percorribile (e si può ritornare al punto di partenza) senza sovrapposizioni di percorso. Se un grafo contiene soltanto due nodi “dispari” (cioè collegati a un numero dispari di archi) è ancora percorribile, ma non si può più ritornare al punto di partenza e i due nodi dispari devono essere i punti di inizio e fine della “passeggiata”. Se contiene invece più di due nodi dispari, non è più percorribile senza sovrapposizioni di percorso. 
 
La passeggiata sui ponti di Königsberg è di quest’ultimo tipo, dato che si sviluppa in un grafo composto da quattro nodi dispari; quindi non ha soluzione. Quello che sembrava un piccolo rompicapo senza importanza, nelle mani di Eulero diventò un grande problema matematico, punto di partenza della teoria dei grafi e di una nuova scienza: la topologia, appunto.
 
Lo studio dei grafi portò a risultati sorprendenti. Uno di questi è la cosiddetta formula di Eulero, scoperta dal matematico nel 1751. Se in un grafo piano contiamo il numero di vertici e lo chiamiamo V, il numero di lati e lo chiamiamo E, e il numero di facce (le aree chiuse delimitate dai lati) e le chiamiamo F, è sempre vera la seguente relazione
 
V – E + F = 1
 
Un risultato notevole, se pensiamo che questo è indipendente da quanto sia semplice o complicato un grafo e da quanti lati e vertici abbia. La teoria dei grafi è diventata uno strumento di importanza cruciale nella nostra epoca a partire dal 1950, in risposta a un crescente interesse per gli studi quantitativi in sociologia e antropologia. È a partire da questi anni che matematici come Paul Erdős e Alfréd Renyi iniziarono a studiare i primi modelli che spiegassero la propagazione delle informazioni in una rete interconnessa.
 
Oggi si è scoperto che questi modelli spiegano anche la complessità di reti sociali e la propagazione di epidemie (biologiche) e di virus (informatici), di fenomeni sociali come le mode o i comportamenti delle masse e la complessità di reti come Internet e dei fenomeni emergenti del World Wide Web.
 
L’importanza degli studi di Eulero è senza confini. A lui si deve la formula, che citai in questo post, che consente la realizzazione di metodi per la crittografia a chiave pubblica come il metodo RSA, che viene oggi utilizzato per l’autenticazione dei dati tramite il meccanismo della firma digitale.
 
Di Eulero è poi la formula “più bella”, a mio giudizio, di tutta la matematica, della quale già parlai in questo post:

e i · π + 1 = 0

Essa fece affermare a un’ancora quindicenne Richard Feynman (un genio della fisica) di essere di fronte “alla più bella formula di tutta la matematica”, in quanto collega armoniosamente cinque numeri estremamente importanti: due interi (0 e 1), due numeri reali (π, il rapporto tra una circonferenza e il suo diametro,  ed e, la base dei logaritmi naturali) e un complesso (i, cioè la radice quadrata di -1). Usando le tre operazioni fondamentali della matematica (somma, prodotto ed elevamento a potenza) si ottiene questa sorprendente relazione, che mostra l’intrinseca connessione esistente fra enti scoperti individualmente a distanza di migliaia di anni l’uno dall’altro, condensata in una formula che ha in sé la profonda armonia di un’opera d’arte.

Tra l’altro, ricordo che, oltre ai tre simboli e, π e i, che sono dovuti in larga misura a Eulero, noi ancora utilizziamo molti altri simboli introdotti dal matematico svizzero per designare certi numeri o grandezze particolarmente importanti. Dalla geometria all’algebra, dalla trigonometria all’analisi troviamo dappertutto l’uso di simboli euleriani, oltre alla terminologia e ai concetti caratteristici di Eulero. Solo per fare alcuni esempi: in geometria utilizziamo il suo metodo quando scegliamo le lettere minuscole a, b, c… per indicare i lati di un poligono e le corrispondenti lettere maiuscole A, B, C… per indicare gli angoli opposti. O i simboli log(x) e ln(x) per indicare il logaritmo e il logaritmo naturale di x. Oppure il simbolo Σ per indicare una sommatoria, o infine, forse il più importante di tutti, la notazione f(x) per indicare una generica funzione di x.
 
Dunque l’attuale notazione matematica è un debito verso Eulero più che verso qualsiasi altro matematico. Inoltre egli è stato di gran lunga il più generoso fornitore di “denominazioni di origine controllata”, offrendo il suo nome a una lista impressionante di enti, oggetti, formule, teoremi, metodi, criteri, relazioni ed equazioni. Proviamo a enumerarle: in geometria, si conoscono il cerchio, la retta e i punti di Eulero relativi ai triangoli, più la relazione di Eulero, che riguarda il cerchio circoscritto a un triangolo; nella teoria dei numeri, il criterio di Eulero, l’indicatore di Eulero, l’identità di Eulero, la congettura di Eulero; in meccanica, gli angoli di Eulero; in analisi, la costante di Eulero; in logica, il diagramma di Eulero; nella teoria dei grafi, di nuovo la relazione di Eulero; in algebra, il metodo di Eulero relativo alla soluzione delle equazioni di quarto grado; nel calcolo differenziale, il metodo di Eulero riguardante le equazioni differenziali. Comincia a girare la testa, ma ancora non abbiamo finito: equazione di Eulero di una retta sotto forma normale, equazione di Eulero (in collaborazione con Lagrange) nel calcolo delle variazioni; la caratteristica di Eulero (in comproprietà con Poincaré) riguardante i poliedri, i grafi, le superfici, le varietà differenziali; la trasformata di Eulero, riguardante le derivate parziali, e quella concernente le serie, più il problema dei trentasei ufficiali di Eulero (e questo, prima o poi, ve lo sottoporrò…) e una quantità di teoremi riguardanti i numeri perfetti, la generalizzazione della formula dei binomi, i grafi connessi, più quello sui poliedri, che è la base della topologia; senza contare una grandinata di formule. Fin qui per i sostantivi.
 
Poi ci sono gli aggettivi. Maschile singolare: il ciclo euleriano e il grafo euleriano; femminile singolare: la funzione euleriana di prima specie, o funzione beta, e quella di seconda specie, funzione gamma, senza dimenticare la catena euleriana di un grafo senza anse; maschile plurale: i numeri euleriani (diversi dai numeri di Eulero) nel calcolo combinatorio e gli sviluppi euleriani per i seni e le cotangenti.
 
Eulero è stato inoltre il “re dei numeri amicabili” (sono le coppie di numeri per le quali ognuno è la somma dei divisori dell’altro). Mentre i suoi predecessori si erano accontentati di scovarne al massimo due o tre coppie, lui ne scoprì oltre sessanta.
 
La sua opera omnia è composta di settantacinque volumi: quarantacinquemila pagine di matematica, pensate e scritte da una sola persona; a quelle opere occorre aggiungere la corrispondenza: ben quattromila lettere.
 
Eulero continuò a creare geniali teorie matematiche fino alla morte, risultato reso ancor più rimarchevole dal fatto che durante la fase conclusiva della sua vita rimase completamente cieco. Cominciò a perdere la vista nel 1735, quando l’Accademia di Parigi offrì un premio per la soluzione di un problema di astronomia. Il problema era così arduo che i matematici chiesero all’Accademia qualche mese di tempo per poter formulare la risposta, ma Eulero non ne ebbe bisogno. Si fece prendere dall’ossessione di risolvere il problema, lavorò ininterrottamente per tre giorni e vinse il premio. Tuttavia, le disagiate condizioni di lavoro e l’intenso affaticamento gli causarono la perdita della vista dall’occhio destro, come mostrano alcuni suoi ritratti dell’epoca.
 
Su suggerimento di Jean D’Alembert, Eulero venne sostituito da Joseph-Louis Lagrange come matematico alla corte di Federico il Grande, che in seguito dichiarò: «Devo alla vostra cura e ai vostri suggerimenti se ho sostituito un matematico mezzo cieco con un matematico che ha tutti e due gli occhi, cosa che renderà particolarmente soddisfatti gli studiosi di anatomia membri della mia Accademia». Eulero così andò in Russia, dove Caterina la Grande accolse benevolmente il “ciclope matematico”.
 
La perdita di un occhio non era un handicap grave. «Ora avrò minore occasione di distrazione», fu il commento di Eulero. Trent’anni dopo, però, quando compiva sessant’anni, la situazione peggiorò considerevolmente: una cataratta all’occhio ancora sano lo ridusse progressivamente alla cecità completa. Era però deciso a non smettere di lavorare e cominciò a esercitarsi a scrivere tenendo chiuso l’occhio sinistro, mentre la vista scemava sempre più, per perfezionare la sua tecnica di scrittura prima che sopravvenisse l’oscurità completa. Nel giro di qualche settimana restò cieco. Per un po’ i suoi esercizi di scrittura compensarono la sopravvenuta cecità, ma dopo qualche mese la sua grafia divenne illeggibile e il figlio Albrecht diventò il suo amanuense.
 
Eulero continuò a produrre matematica nei diciassette anni successivi e fu, se possibile, ancor più fecondo che in passato. Il suo intelletto smisurato gli consentiva di sviluppare i concetti senza doverli mettere su carta e la sua memoria fenomenale gli permetteva di usare il cervello come una biblioteca (tanto per dirne una, sapeva recitare a memoria l’intera Eneide in latino). I colleghi commentarono che l’insorgere della cecità pareva avesse allargato l’orizzonte della sua immaginazione. È degno di nota che il calcolo delle posizioni lunari venne completato da Eulero quando ormai era cieco. Per gli scienziati europei quella fu la conquista matematica più importante; si trattava di un problema che aveva confuso i più grandi matematici, compreso Newton.

Nel 1776 venne tentata un’operazione per rimuovere la cataratta e per qualche giorno la vista di Eulero sembrò ripristinata. Poi sopravvenne un’infezione ed Eulero sprofondò di nuovo nel buio. Imperterrito, continuò a lavorare fino al 18 settembre 1783, quando morì di un colpo apoplettico.

 
Come scrisse il matematico e filosofo Condorcet: «Eulero ha cessato di vivere e di calcolare».
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Written by matemauro

13-04-2010 a 22:12

Pubblicato su eulero, matematica

39 Risposte

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  1. Grande! Non vedo l'ora di leggere l'articolo sui Bernoulli!!! 

    elMapache

    13-04-2010 at 21:18

  2. Una vita straordinaria!Ne ho letta una parte, me la prendo a puntate, talmente è densa.Occorre leggere con calma…Già mi sono persa sui ponti, dove ho provato e riprovato, poi ho letto che è impossibile, nessuna soluzione. Ecco, appunto.Torno domani per una seconda dose.'nottenotte, baciobacio.

    azalearossa1958

    13-04-2010 at 21:36

  3. Espletate le frmalità di rito(controllare il numero dei miei gatti, terapia per i diarroici cronici,nutrito  i cuccioli e indossata la mia camicia da notte) , mi metto davanti al pc e…non mi accorgo che sono già le 3.16? Allora non mi resta che rimandare la lettura del tuo post a domani( ma quanno, quanno li farai più corti?)!Un bacio a virgola, come, com'è? Non è a punto!Nottegiorno!

    tamango

    14-04-2010 at 02:20

  4. ti offendi se ti dico che non c'ho capito una cippa??sarà che sono ancora fuorioso….buona giornata amico di sventure calcistiche…

    luigi7

    14-04-2010 at 07:56

  5. un vero ciclope! 🙂 e un ottimo articolo il tuo, come di consueto

    h2no3

    14-04-2010 at 09:16

  6. @elMapache: grazie; sui Bernouilli sto cominciando a raccogliere il materiale… @Azalearossa: sì, per chi non legge spesso di matematica, capisco che la lettura non possa che essere lenta; e pensa che ho soltanto "scalfito" la minima parte di tutto quello che Eulero ha fatto… @Tamango: capperi! Ma i "pensierini della notte" sono cortissimi! @Luigi: ripassa quando ti sarà sbollita l'ira! @h2no3: grazie, c.! 

    MauroPiadi

    14-04-2010 at 09:30

  7. Ho fatto un sacco di prove per attraversare i ponti…….. ma mi sa che non ci ho capito un cavolo!!!!Sono un Acquario…… la matematica non fa per me!!!!!!

    passatorcortese

    14-04-2010 at 10:27

  8. Ricordo che alle medie mi fecero studiare i diagrammi di Eulero Venn (è lo stesso?), credo avessero a che fare con gli insiemi… ho ancora gli incubi… 😉

    crimson74

    14-04-2010 at 10:43

  9. Quella dei numeri amicabili la sapevo… poi per il resto ci hai pensato tu… veramente un grande Eulero…

    donburo

    14-04-2010 at 12:26

  10. @Passatore: e vabbe', l'importante è tenere in esercizio la mente! @Crimson: sì, è lo stesso Eulero, Venn perfezionò il suo metodo! @Donburo: un ciclope, senza dubbio… 

    MauroPiadi

    14-04-2010 at 14:30

  11. Quindi, quando a te vien chiesto: "Mi aiuti a fare il compito di matematica", non devi comperare l'orologio più preciso della città e andare a misurare un campo, vero? E non c'è neppure il pericolo che il compito sia sbagliato! C'è chi ha tutte le fortune, e magari non lo sa…. Ciau nè, un basìn!

    azalearossa1958

    14-04-2010 at 14:50

  12. certo, che  uomo,   una vita intensa, però, l'ha  pagata con la cecità.      l'Eneide a memoria, io non mi ricordo, manco che ho mangiato oggi.   

    penny46

    14-04-2010 at 15:25

  13. Cara Flò, mai dire a un matematico che la matematica non è il tuo forte, mai!Devi sapere che ama così tanto la matematica  che riesce ad amare chiunque provi interesse per la materia, e non solo, il matematico sa anche scrivere bene e ti dirà che è completo, mentre chi scrive bene non sempre è ferrato in matematica.Unico problema è…lo dico o non lo dico? Lo dico: un matematico è saccente e per questo è antipatico ai più, non è poi così terribile la matematica !!!Parola dacquario!

    tamango

    14-04-2010 at 15:29

  14. GRAZIE! Qui imparo sempre qualcosa! Perchè, a scuola, ci insegnavano solo formule senza spiegarci che, dietro ad esse, c'erano sempre uomini reali, e non solo nomi?  

    Princy60

    14-04-2010 at 16:59

  15. Sai, ultimamente mi è capitato spesso di pensare come la matematica in realtà sia affascinante… il problema è che a insegnarla sono spesso delle capre… se alle medie qualcuno mi avesse parlato di cose tipo 'l'enigma dei numeri primi' e altre cose del genere, credo che mi sarei appassionato molto di più alla materia… invece tutto si risolveva a pagine e pagine di espressioni, quadrati di binomi, cubi di binomi, etc… Nessuna meraviglia che ci abbia sempre fatto a pugni…

    crimson74

    14-04-2010 at 17:08

  16. Maurè, grande! Eulero, insieme ad Archimede, a mio avviso, sono i più grandi matematici della storia. Sì, ci sono geni astronomici come Galois, Erdos, Gauss…e altri, ma Eulero ed Archimede sono  il massimo!Non badare agli accenti, eh, ché sono cotta! Il grande raccordo anulare mi ha stesa!

    nereide1

    14-04-2010 at 17:49

  17. Con tutto il rispetto per Eulerio, per le sue ricerche e le sue scoperte, per il lavoro e la vita dedicati alla matematica, ma se luisi fosse distratto un pochino di più, pensi che sarebbe diventato cieco? Capisci a me !Quando ho risposto a Flò che il matematico è un saccente, qualcuno avrà pensato che avessi esagerato, niente di più vero, invece; infatti a un certo punto del tuo post elenchi tutte ( o quasi ) le "cose" che lui ha elaborato, inventato e denominato( persino i binomi ), insomma un pozzo senza fondo questo matematico!Comunque , i tuoi post, lunghi o corti che siano ,  mi arricchiscono sempre e  di questo devo ringraziarti.Hasta la vista hombre! besos mucho!

    tamango

    14-04-2010 at 17:57

  18. …. sei in Home… ma la casa è diversa… sei tu o è il tuo fratello gemello???? :DDDDtorno con calma x leggere…

    smilepie

    14-04-2010 at 18:43

  19. @Azalearossa: oddio, qualche errorino lo faccio pur'io… @Penny: ma a quell'epoca era normale, fra le persone di cultura, imparare (tutto o quasi) a memoria… i libri non erano ancora così a portata di mano come ai tempi nostri! @Tamango 1: saccente io? T'accomodo col prossimo "pensierino della sera"… 

    MauroPiadi

    14-04-2010 at 19:38

  20. @Princy: eh, bella domanda! Ah, s'io fossi stato insegnante… @Crimson: e infatti è proprio così! Come s'insegna "normalmente" la matematica è il sistema idoneo per farla odiare; la matematica… cos'è? Se hai un attimi di tempo leggi qui e qui, cosa io credo che sia… @Nereide: beh, diciamo che secondo me Gauss è alla pari di Eulero e Archimede (e ci aggiungerei anche Newton, anche se è considerato più un fisico)… per il resto non posso che essere d'accordo! 

    MauroPiadi

    14-04-2010 at 19:46

  21. @Tamango 2: guarda che si chiamava Eulero, non Eleuterio… 

    MauroPiadi

    14-04-2010 at 19:48

  22. @Smilepie:  Mica ti ho capito… 

    MauroPiadi

    14-04-2010 at 19:52

  23. Avrei proprio bisogno di ristudiare matematica. Dalle tabelline.Sei libero per alcune lezioni? Attento, sono dura di comprendonio.'Notte

    cugpref

    14-04-2010 at 21:32

  24. Mi sento monca…. e anche orfana…. sigh sigh… sob sob…

    azalearossa1958

    14-04-2010 at 22:03

  25. @Cugpref: come no! Dietro adeguato compenso,ovviamente… @Azalearossa: dài, dài, che sei tornata fra noi! 

    MauroPiadi

    14-04-2010 at 22:14

  26. Comunque fa una brutta impressione, credimi….Sarà il caso che mi prenda un pomeriggio per salvarmi tutti i miei post, o almeno quelli che vale la pena tenere…. si sa mai!Buona giornata caro Mauro, per me lunghiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiissima!

    azalearossa1958

    15-04-2010 at 07:10

  27. Potrei cambiare opinione sui matemateci saccenti manessuno potrà farmi cambiare idea su uno di loro.Pignolo? Nooooooooo! Altro che "frenesie","camurrìe" e cioccolatini al latte!Lui conosce il peso specifico di ogni lettera dell'alfabeto italiano, "tetesco",ceco e slovacco ( come scrisse qualcuno…), inglese, francese e …romano.Io , però , non ho paura delle sue minacce, o dei "pensierini della sera",io, sicula sono!

    tamango

    15-04-2010 at 11:58

  28. Uhhhhhhhhhhhh….!!!!!! Eulero….!!!!! Non ne sentìvo parlare dalle superìorì…!!!!Forse perche la matematìca ed ìo sìam nemìcì gìuratì…? Comunque bel post…!!!! Letto tutto-tutto….!!!! E se cì pensì la sua cecìtà non è stato un handicap… anzì…!!!Cìò non toglìe che… come ognì genìo che sì rìspettì… non era mìca normale… eh…? XDA distanza dì decennì me lo haì reso quasì sìmpatìco…Ora mì attendo un post suì Bernoullì…!!!! Se rìescì a farmì dìventare sìmpatìcì anche loro seì un mìto…!!!!Felìce serata….!!!!!

    aps07

    15-04-2010 at 14:07

  29. @Azalearossa: sì, è il caso veramente di farsi un backup… io ho chiesto alla redazione di Splinder se prevedono di attivarlo, prima o poi @Tamango: io  pignolo??? Nooo… @Aps7: benvenuta!  Sono contento di averti fatto amare Eulero… Arriverà anche il post sui Bernoulli, con calma… P.S. Tanto per rimanere in tema di pignoleria, ma… quelle "i" tutte accentate? un vezzo? 

    MauroPiadi

    15-04-2010 at 16:21

  30. Ahahahahahahahah….!!!!! Amare è parola grossa….!!!! Diciamo che me lo haì reso quasì sìmpatìco…La "ì" accentata è nata per necessìtà col vecchìo portatìle… ora ìnvece è un marchìo dì fabbrìca….Grazìe del benvenuto….!!!! A presto….!!!!!

    aps07

    15-04-2010 at 16:25

  31. un grande personaggio.fra 400 anni i posteri posteranno di te e del tuo bestseller "storia dell'umana matematica e della matematica umana" e del seguito "matematica per negati ed annegati"

    pablodepablis

    15-04-2010 at 18:17

  32. @Aps07: va bene, allora vedi se riesco a farti sembrare simpatico anche Evariste Galois, del quale puoi leggere la storia a questo tag (sono tre post)… @Pablodepablis: 400 anni?!?!?!  Io speravo molto prima! 

    MauroPiadi

    15-04-2010 at 19:42

  33. …. ho scoperto grazie alla home di splinder che sei il proprietario anche di un altro blog… : )))

    smilepie

    15-04-2010 at 20:15

  34. Hai ragione, Mauretto, è sempre un piacere passare a leggere di questi grandi della matematica. Grazie, veramente grazie di cuore. Abbraccione.Enzo

    ozne

    15-04-2010 at 23:15

  35. … e che ci vuoi fare lo sgarbo di morire prima del 2400?

    pablodepablis

    16-04-2010 at 08:57

  36. Affascinante 🙂

    Simonedejenet

    16-04-2010 at 18:40

  37. Sissì, Mauré. Gauss è stratosferico, ma io ho un debole per Eulero e Archimede!  Che ci posso fa?…e mo me lo porto pure da me!;)

    nereide1

    16-04-2010 at 23:50

  38. Leonhard Euler – Il Ciclope Matematico[..] Cari ragazzi e cari lettori,vi segnalo lo splendido articolo dell'amico Mauro Antonetti "Leonhard Euler".Leonhard Euler (Basilea, 15 aprile 1707 – San Pietroburgo, 18 settembre 1783) fu il più grande matematico del Settecento [..]

    nereide1

    17-04-2010 at 03:00

  39. Ottimo!Bruno

    Bierreuno

    17-04-2010 at 16:31


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