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Di matematica ma non soltanto…

Kurt Gödel (e un racconto annesso…)

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Kurt Gödel (Brno, 28 aprile 1906 – Princeton, 14 gennaio 1978) è stato un matematico, logico e filosofo statunitense di origine boema.

Gödel è stato uno dei più grandi logici matematici vissuti nel secolo scorso, colui il quale ha assorbito, riassunto, rielaborato ed espresso il sistema logico mediante il quale l’uomo, negli ultimi tremila anni circa, ha costruito il proprio pensiero filosofico e scientifico, tramite il quale ha cercato di comprendere e la realtà nella quale viviamo, costruendone modelli verosimili, ma soprattutto ha criticato quello stesso sistema e ha trovato l’errore fondamentale.

Gödel ha fornito un contributo fondamentale al pensiero dell’uomo nell’ultimo secolo, ma contemporaneamente ne è stato un grande distruttore. Nel 1931 il buon Kurt formulò quello che va sotto il nome di “Teorema dell’incompletezza”.

Cercherò di spiegarlo in termini divulgativi, cercando di evitare rigorose formulazioni, nonostante che io, da matematico, sia portato al rigore. Ma mi sono reso conto che anche le parole contano quanto, se non di più, le formule matematiche, poiché sono frutto dello stesso tipo di codifica e nascono dallo stesso sistema di pensiero sul quale l’uomo ha costruito la propria comprensione della realtà e ha basato la propria evoluzione.

I filosofi e i logici degli ultimi 2.500 anni (cioè degli anni nei quali si è sviluppato quello che, secondo il nostro punto di vista, è il pensiero filosofico-scientifico) si sono interrogati sulla realtà ed hanno cercato di comprenderne i meccanismi, di smontarli nelle loro componenti essenziali e di codificarne le leggi. Di costruire, cioè, modelli che permettessero di descriverla. Il compito dei logici e dei filosofi è quello di fornire gli strumenti per l’indagine, ovvero alcuni sistemi formali dai cui assiomi fondamentali, tramite relazioni logiche, sia possibile derivare leggi e regole valide in assoluto da utilizzare per costruire i modelli di ciò che ci circonda.

Così Euclide, intorno al 300 p.e.v., stabilì e codificò i cinque postulati fondamentali della geometria, considerati per quasi due millenni assolutamente coerenti e autoconsistenti, tramite i quali fu possibile descrivere la forma del mondo che ci circonda. Aristotele prima di lui codificò i sillogismi, ovvero i “quanti” elementari del pensiero razionale strutturato. Cartesio, molto più tardi, formalizzò il sistema di riferimento, ovvero i “punti di vista” sotto i quali gli oggetti che costituiscono il mondo possono essere visti; l’impalcatura che racchiude e nella quale porre le leggi e i modelli descrittivi.

Fu nel XIX secolo, poi, che i logici Boole e Morgan, in Inghilterra, Peano, in Italia, e Hilbert, in Germania, lavorarono per raffinare i processi del pensiero razionale, definirne le leggi ed i concetti fondamentali. Fino ad arrivare alla gigantesca opera di Russel e Whitehead, i Principia Mathematica, che si poneva l’ambizioso obiettivo di riformulare l’intera matematica dalla logica, ovvero in un certo senso di fornire la codifica ultima degli strumenti di analisi e del pensiero razionale dell’uomo, del metodo scientifico.

E quasi contemporaneamente all’uscita di quei ponderosi volumi, nacque Gödel, il più grande distruttore di realtà della storia dell’Universo. Egli formalizzò e dimostrò “semplicemente” i paradossi insiti a priori nel tentativo della ricerca di una codifica della realtà.

Il ragionamento a parole è il seguente: preso un qualunque sistema formale (per esempio, la matematica), delle due l’una: o il sistema è non contraddittorio (cioè non è possibile dimostrare un teorema e anche il suo inverso) ed è però incompleto, cioè esistono alcuni teoremi “indecidibili”, dei quali non si può dimostrare né la verità né la falsità, oppure il sistema è autoconsistente (di tutti i teoremi si può dimostrare la verità/falsità) , ma allora risulterà anche contraddittorio, cioè è possibile trovare un teorema del quale si può provare contemporaneamente sia la verità che la falsità (sempre rispettando tutte le regole logiche che al sistema appartengono).

La soluzione, per stabilire la consistenza e la non contraddittorietà di un sistema, è quella di “uscire fuori” dal linguaggio formale e crearne un altro che contenga quello come “oggetto” di analisi. Quindi, per esempio, per parlare di autoconsistenza e di non contraddittorietà della matematica, non possiamo utilizzare il linguaggio della matematica, ma qualche linguaggio che ne è al di là, e che, seguendo la nomenclatura di Aristotele, chiameremo meta-matematica.

Naturalmente, lo stesso tipo di ragionamento potrà essere svolto per quanto riguarda la meta-matematica; ne uscirà fuori un sistema che chiameremo meta-meta-matematica e così via, ad libitum, in una sorta di gioco degli specchi senza fine.

Ed ecco il racconto…


La possibile generalizzazione di quanto teorizzato da Gödel mi saltò agli occhi mentre mi accingevo a completare il lavoro di tutta la mia vita: la “Teoria della Grande Unificazione". Finalmente avevo trovato la chiave logico-matematica che permetteva di descrivere in un unico insieme di leggi le interazioni fisiche fondamentali che regolano tutti i processi nell’universo, a qualunque scala e di qualunque natura.

So che potrà apparire presuntuoso, soprattutto perché non posso dimostrare quanto sto scrivendo, ma la stesura formale di una teoria così completa condurrebbe irrimediabilmente al paradosso di Gödel. E di ciò mi spaventano le implicazioni.

Mi spiego meglio: la realtà dell’Universo, attraverso le elaborazioni teoriche di cui ho intravisto le possibilità, può essere codificata attraverso un sistema formale molto complesso. Questo è il fine cui tendono il pensiero e la ricerca umani. I simboli di tale sistema formale sono distribuiti nello spazio quadridimensionale, sono cioè le particelle elementari. Le regole del sistema formale sono le leggi della fisica che regolano l’interazione tra i costituenti della materia e ne forniscono la distribuzione spazio-temporale. I teoremi sono le "fotografie" della configurazione dell’Universo nei vari istanti dopo il Big Bang. L’unico assioma fondamentale è l’Universo stesso all’istante del Big Bang.

Io so come descrivere formalmente tutto ciò, ma ho paura: non voglio eseguire gli ultimi passaggi formali per la “codifica del Tutto” perché, se vale il “Teorema di incompletezza”, allora i postulati fondamentali, tramite i quali l’Universo stesso è descritto come lo percepiamo e viviamo, conterrebbero in sé i germi della propria non giustificabilità e incoerenza. Ciò equivarrebbe a sancire l’assurdità dell’esistenza dell’Universo.

In altre parole, una volta descritta e codificata definitivamente la Realtà, non sarebbe possibile riferirsi ad altro se non alla Realtà stessa per giustificare le leggi che la governano, provocando la conclusione, secondo il “Teorema di incompletezza”, che queste ultime sono incomplete e non valide e che quindi l’esistenza stessa della realtà è assurda.

Ho deciso dunque di distruggere anche questi appunti e di gettare alle ortiche il lavoro della mia vita. Conserverò soltanto alcune implicazioni secondarie che, almeno agli occhi della comunità scientifica, giustificheranno gli anni da me spesi.

Il professor Sarchiapone era morto improvvisamente. Tutti in facoltà ne erano addolorati. Chi non conosceva la sua figura allampanata che percorreva tutte le mattine, sempre alla stessa ora, il vialetto che porta al dipartimento di fisica teorica? Il professore aveva vinto il Premio Einstein per la fisica ed era un docente abilissimo ed appassionato, seppure vagamente logorroico.

Negli ultimi tempi, però, più di qualche collega e studente aveva notato la tensione che ne segnava il volto già scavato e lo sguardo insolito, tra folle e distratto. Alle lezioni dimenticava i conti e commetteva degli errori assolutamente incredibili per uno come lui. La sua attività di ricercatore si era quasi bloccata. Passava le giornate chiuso nel suo ufficio da solo e ne usciva solo la sera, spesso di notte.

Il medico legale diagnosticò un infarto.

Paolo  Chimera era il primo assistente del professor Sarchiapone. Fu lui che si occupò tanto dei funerali (il professore non era sposato e non aveva parenti prossimi, la sua vita era la ricerca) quanto di riordinare gli appunti del defunto professore.

Fu così che, scartabellando tra centinaia di appunti sulle decine di cd del professore, scoprì una serie di file nascosti e protetti da password. Conoscendo bene il professore e le sue abitudini non gli fu difficile scoprire la chiave che permetteva di leggerli. Possedeva ovviamente gli strumenti analitici per capirne i contenuti e le implicazioni. Lavorò parecchie settimane sugli appunti e i calcoli del professore, nascostamente, ma sempre più assorbito a tempo pieno, man mano che ne comprendeva il significato. Dovette anche ricorrere sporadicamente a consulenze di colleghi fisici teorici relativistici e meccanicisti quantistici per dipanare i punti più tecnici e ostici, ma riuscì sempre a essere evasivo sulle implicazioni delle domande che poneva, facendole passare per pura speculazione e curiosità fine a se stessa. Fu molto abile nel non suscitare curiosità insane, perché quel lavoro doveva essere soltanto suo.

E così alla fine comprese che cosa avesse assorbito il professore a tal punto negli ultimi tempi da causarne probabilmente la morte.

Aveva in mano la chiave per il successo. La “Teoria della Grande Unificazione”. La codifica ultima delle leggi fondamentali che regolano il Tutto. La “Teoria di Chimera”.

Già si vedeva a Stoccolma in abito da cerimonia mentre il re di Svezia gli consegnava il Nobel. Ed era tutto così elegante, tutto così logico! Una teoria così perfetta, una volta viste e decifrate le pagine e pagine di equazioni. E bastava così poco a completare la teoria! Lo disturbavano leggermente soltanto le ultime pagine del professore, quelle nelle quali il defunto profetizzava chissà quali sventure e disastri per chi avesse avuto accesso agli appunti. Mah! Probabilmente, si disse, era soltanto che il professore negli ultimi momenti della sua vita era già molto malato e l’idea di non poter vivere per poter completare il proprio lavoro, e soprattutto per goderne del successo, lo avevano turbato al punto di farlo delirare.

Si assicurò per l’ultima volta, discretamente, che nessuno dei colleghi nella comunità scientifica fosse a conoscenza delle attività del professore negli ultimi tempi e completò elegantemente (del resto aveva avuto un buon maestro) la codifica del Tutto.

“Bah! Che cacata!” pensai, arrivato ormai all’ultima pagina del libro che stavo leggendo.

Il caminetto ardeva in un angolo e me ne stavo mollemente semi-sdraiato sulla mia poltrona preferita. Il bicchiere era pieno di Laphroaig invecchiato 30 anni e la pipa era piena. Ma il weekend stava per finire e il giorno dopo… sveglia alle 6, bisognava chiudere, lavare i piatti, svuotare il camino e chiudere casa. E farsi la coda sul raccordo.

Che palle! I weekend uno non ha il tempo di iniziarli che appena si è abituato sono finiti. Andare fuori porta per rilassarsi, dicono: ma dov’è tutto ‘sto rilassamento?

Arrivi in campagna e la casa è vuota e gelida; allora devi fare la spesa, accendere la stufa e il caminetto. Magari bastasse: ovviamente la legna tagliata è finita l’ultima volta che ci sei stato, per cui bisogna spaccarne di nuova. E, con lungimiranza mirabile, provvederai a tagliarne solo l’indispensabile, con il risultato di pianificarti il medesimo disagio per la volta successiva che tornerai.

Poi vai a fare la spesa. In macchina, perché la casa è lontana da qualunque forma di vita evoluta da almeno mezz’ora di strade fangose e dissestate tra boschi e valli; per carità, molto suggestivi, ma sempre, almeno quando ci vai, irrimediabilmente allagati e impraticabili, a causa di una sorta di diluvio universale appena concluso.

Sicuramente poi i viaggi per fare la spesa sono più di uno, dato che al primo tentativo non compri mai tutto quello che ti serve, nonostante ti sia premunito di un piano “merci di sussistenza” elaborato già parecchi mesi prima da un battaglione di consulenti strategici della Arthur Andersen. C’è sempre il sale talmente calcificato dall’umidità nella saliera che non lo scrosti manco con le bombe a mano o la fiamma ossidrica. Oppure il pacco di pasta, che ospita colonie di tarme talmente evolute che, quando lo prendi per gettarlo nella spazzatura, ti presentano un piano di sfratto redatto dal loro commercialista. Per cui va ricomprato ogni volta tutto. E la volta dopo è di nuovo la stessa cosa.

Gli infissi sono deteriorati e nella casa tirano venti non provati nemmeno da Amundsen durante la traversata al Polo; le coperte poi: sono talmente fradice e ammuffite che ti sembra di abitare in una palude, anche per la quantità di insetti e aracnidi che, con le tarme della pasta alle quali pagano regolare affitto, ormai sono i veri padroni della casa.

Beate le lumache e le tartarughe, ti viene da pensare, che la casa se la portano sempre appresso in montagna, mare e campagna!

Il weekend, comunque, volgeva al termine, e in più stavo anche lavorando. Dovevo recensire i racconti di questo scrittore, pesanti e incomprensibili. E solo perché questo autore era amico dell’editore. E poi chi era questo qua, tra l’altro? Non c’era neanche il suo nome sul manoscritto.

Soprattutto l’ultimo racconto! Tutte quelle storie sulla logica, i sistemi formali e l’Universo. Ma chi ci capiva qualcosa! Io sono uscito da una sana e comprensibile facoltà di giornalismo, per me quelle elucubrazioni erano arabo.

"Dovrò inventarmi qualche cazzata anche stavolta" mi dissi. "Ma tanto ci sono abituato… che lavoro del cazzo!" E pensare che quell’imbecille di Piero Pierolli, mio compagno di università, è finito a Repubblica… E io che lavoro in quella cacchio di casa editrice di fantascienza e fantasy!

Un momento. In fondo all’ultima pagina c’era scritto: “Le conclusioni del ragionamento del professor Sarchiapone seguono nell’appendice A”. Magari mi sarei schiarito un attimo le idee su quel guazzabuglio di fregnacce. Mi accinsi a leggere.

Lessi.

– Che cosa ne pensi? – Mi chiese Carlo.

– Va bene che è il primo numero e devono crescere, ma Stellaria avrebbe potuto cominciare le pubblicazioni con qualcosa di meglio!

Ero con Carlo a casa mia e commentavamo, libro alla mano, il primo numero di una nuova collana bimestrale di fantascienza.

Condividevo con Carlo, oltre che lo stesso tipo di studi all’Università, sei anni passati a Fisica a spaccarci il cranio, anche il tipo di lavoro: consulenti per una società di informatica, lavoro certamente pochissimo attinente con gli studi compiuti… ma almeno ci dava adeguatamente di che vivere.

Fantascienza e fantasy erano le nostre passioni fin da ragazzi e, ora che potevamo permettercelo economicamente, ogni nuova pubblicazione era subito presa, letta ed analizzata con l’occhio critico del fanatico.

Il lancio pubblicitario mi aveva convinto, ma questa prima antologia proprio no. Soprattutto l’ultimo racconto. E poi non c’era nemmeno il nome dell’autore in copertina, sicuramente dimenticanza in fase di stampa. Ciò, comunque, deponeva ancora meno a favore della collana.

– E poi qua c’è scritto che la spiegazione delle conclusioni della bizzarra teoria del professor Sarchiapone sono in fondo, chissà che si è inventato questo qua!

– Dài, leggiamo  – mi fa Carlo – abbiamo fatto trenta, facciamo trentuno.

Leggemmo.

La realtà e l’Universo scomparvero d’improvviso.

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Written by matemauro

04-03-2009 a 23:38

Pubblicato su godel, logica, matematica, racconti, scienza

15 Risposte

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  1. Bello, bello, bello!

    Grande, Mauro.

    Lo sai dove andrà a finire, vero?

    Lo posterò, domenica o lunedì.

    Bacioni
    annarita:)

    nereide1

    05-03-2009 at 00:34

  2. ho letto tutto e tentato di capire.
    ti rispondo sull’ultima frase:
    non ancora…

    fiorirosa

    05-03-2009 at 00:41

  3. Buona giornata…e…
    tanti baci:-))
    Anna..

    Angelesey

    05-03-2009 at 10:39

  4. Il finale quasi meglio dell’acceleratore di particelle del CERN… La fine del prof Sarchiapone sembra un po’ la storia del libro ‘Zio Petros e la congettura di Goldbach’… l’hai letto per caso?

    donburo

    05-03-2009 at 12:38

  5. Surreale ma curioso. Senti io di matematica scusa, ma non ci ho mai capito niente. Anche se in passato frequentavo un fisico, fortuna che parlavamo altri linguaggi. Premesso questo, il racconto mi fa pensare, alla storiella della ricottina, che sicuramente saprai, visto la mia ignoranza, ho cercato di rendere la cosa scherzosa. un abbraccio penny

    penny46

    05-03-2009 at 13:32

  6. Grande

    Mi lasci sempre di stucco!

    Un abbraccio,

    Bruno

    Bierreuno

    05-03-2009 at 13:37

  7. Della serie “Non leggete quel finale” eh?
    Complimenti, bel pezzo 🙂

    Skeight

    05-03-2009 at 13:57

  8. certamente avrai letto il “librone”

    http://it.wikipedia.org/wiki/Gödel,_Escher,_Bach

    di Douglas Hofstadter, del 1979 😉

    bravo ! anche per il gioco di “scatole cinesi” dei tre racconti uno dentro l’altro … o erano quattro ?

    h2no3

    05-03-2009 at 18:38

  9. Ciao Mauretto. Prima LEGGO QUELLO CHE HO SALTATO E POI NE RIPARLIAMO.

    ozne

    07-03-2009 at 00:31

  10. Potrebbe entrare nell’antologia “Racconti matematici” di Einaudi.

    ofvalley

    07-03-2009 at 10:23

  11. Bello il racconto, e mi sa che non sarebbe male come soluzione.
    la descrizione della casa in campagna mi è veramente familiare!!!Redcats

    redcats

    07-03-2009 at 11:57

  12. che cervellone!! Non lo conoscevo…

    T3rminator

    09-03-2009 at 15:22

  13. Complimenti Mauro, veramente grande.
    Tentero’ di risponderti
    Meta-meta-matematica fa rima con metafisica e tanto per stare, sempre per la rima con logica. D’ altronde come tu ricordi Kurt Gödel è stato un matematico, logico e filosofo.
    La metafisica affronta di petto le Grandi domande, cosi’ come hai fatto tu (”Finalmente avevo trovato la chiave logico-matematica che permetteva di descrivere in un unico insieme di leggi le interazioni fisiche fondamentali che regolano tutti i processi nell’universo, a qualunque scala e di qualunque natura”).
    La metafisica spiega che cos’ e’ l’ essere, quale e’ la natura della realta’, se abbiamo il libero arbitrio, perche’ le lumache e le tartarughe la casa se la portano sempre appresso in montagna, mare e campagna, quanti angeli possono ballare sulla capocchia di un fiammifero e quanti ce ne vogliono per montare a un matematico, filosofo, logico e a un consulente per una societa’ di informatica una scrivania dell’ Ikea.
    Caro Mauro rifletto su quanto scritto e mi chiedo quale e’ il significato di tutto quanto?
    Mi spiego: della vita, della morte, dell’ amore, della “Teoria della Grande Unificazione”, della codifica ultima delle leggi fondamentali che regolano il Tutto, della “Teoria di Chimera”, dell’ infarto del professor Sarchiapone e del polpettone della mamma.
    Perche’ mi sono chiesto ognuna di queste cose ha un significato. Perche’ ce l’ anno. Altrimenti la vita sarebbe solo …
    A questo punto mi sono risposto… mi ci vuole qualcosa di forte, anche meglio del Laphroaig invecchiato 30 anni, per esempio un buon bicchierino di grappa … per accompagnare il mio toscano ”Soldati”…

    La realtà e l’Universo scomparvero d’improvviso.

    Vale ironicus

    plzanata

    02-04-2009 at 21:51

  14. Grazie per gli auguri, li trasferiro’ a mio figlio. Capita spesso che ci scambino. Siamo entrambi giornalisti professionisti e scrittori, ma e’ lui sulla cresta dell’ onda.
    Il suo romanzo va bene ed e’ alla seconda edizione.
    Grazie ancora.
    Vale

    plzanata

    04-04-2009 at 05:59

  15.  Ciao, il racconto è bello, ma non capisco perchè si debba necessariamente introdurre una componente di terrore psicologico nell'idea di una teoria completa e coerente. E' vero che un'affermazione e la sua negazione si elidono a vicenda se sono entrambi veri, ma è anche vero che questa elisione non avviene se la realtà è un sistema cosciente in cui le affermazioni contraddittorie sono ONTOLOGICAMENTE SEPARATE, così da non distruggersi a vicenda. Perciò non dobbiamo avere paura che la realtà, osservata nella sua totalità, perda significato. Questa è una paura indotta da un sistema di pensiero che fa comodo a chi vuole controllarci evitando di sviluppare le nostre facoltà logiche e intuitive. La realtà ha un senso e la sua struttura tutela questo senso attraverso una separazione ontologica tra universi incompatibili. Questo ci garantisce che non siamo minacciati dal pensiero e dall'intuito. L'unico compromesso da accettare è accettare una realtà multidimensionale e non monodimensionale, in modo che ci sia un universo per ogni dimensione. Solo se si vuole ridurre la realtà a un unico sistema assiomatico la si distrugge, perchè una realtà che non separa ontologicamente gli universi incompatibili non può tutelare se stessa. Ma vi pare che la realtà non tuteli se stessa?

    utente anonimo

    01-06-2010 at 13:20


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