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Di matematica ma non soltanto…

Évariste Galois: matematico rivoluzionario – 4ª e ultima parte

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galois430 maggio 1832 – Parigi, ore 0.30

Dopo aver scritto le tre lettere che abbiamo letto, Galois si prende un attimo di tregua. Sullo scrittoio, una pila di fogli, alcuni bianchi, altri già scritti e cancellati; è evidente la sua frenesia, la sua ricerca spasmodica di un supporto sul quale poter esternare tutto ciò che ha dentro.

Prende un profondo respiro, che si trasforma quasi in un rantolo di rabbia e di dolore, e inizia a scrivere, con una calligrafia frettolosa e spesso scarsamente leggibile, quello che sarà il suo testamento scientifico.

"Fin dall’inizio di questo secolo, le procedure computazionali sono divenute così complicate che ogni progresso raggiunto per mezzo di esse è divenuto impossibile, senza quell’eleganza portata avanti dai matematici moderni e per mezzo della quale l’intelletto comprende rapidamente in pochi passi un gran numero di calcoli. È ovvio che l’eleganza, tanto cercata e desiderata, non può avere altro scopo. […]
Andiamo alle radici di questi calcoli! Raggruppiamo le operazioni. Classifichiamoli secondo la loro complessità, più che secondo l’apparenza! Questa, credo, sarà la missione dei matematici in futuro. Questa è la strada che ho iniziato a percorrere."

In una cinquantina di fogli, al termine della notte, avrà compiuto qualcosa che mai nessun matematico prima di allora era stato capace di fare: fondare, in poche ore, un’intera branca della matematica; alcune delle sue intuizioni non saranno comprese che dopo molti decenni. La teoria dei gruppi, che a lui è servita soltanto per dimostrare che le soluzioni delle equazioni generiche di grado superiore al quarto non possono essere trovate attraverso le operazioni fondamentali, si rivelerà, nei decenni e nei secoli successivi, una vera miniera d’oro e verrà applicata ai settori più diversi delle attività umane, e precisamente in tutte quelle nelle quali operano le "simmetrie": dalla fisica (buona parte della teoria della relatività e della meccanica quantistica si basano sulle simmetrie) alla musica, dalla psicologia alla genetica.

Ma ormai albeggia su Parigi: è tempo per Galois di andare incontro alla sua sorte. Con il cuore presago di ciò che accadrà fra poco, alle 5 esce di casa e si avvia a passo veloce verso lo stagno di Glacier a Gentilly, dove l’attendono quattro persone: i suoi sfidanti e due padrini. Un rapido conciliabolo stabilisce le regole del duello: una sola delle due pistole verrà caricata, le pistole verrano assegnate a sorte, gli sfidanti dovranno porsi a 25 passi di distanza e fare fuoco a un cenno dei padrini; va da sé che se Galois dovesse per caso sopravvivere al primo duello, dovrà poi confrontarsi con l’altro sfidante…

Alle 6 il destino di Galois è compiuto: la sorte ha voluto che la pistola carica toccasse al suo avversario. Èvariste crolla al suolo, ferito all’addome, batte il capo e sviene; avversari e padrini fuggono abbandonandolo, probabilmente credendolo ormai morto. Un paio d’ore più tardi passa di lì un "buon samaritano" (forse un contadino, almeno secondo la testimonianza di un cugino di Évariste) col suo carretto che lo raccoglie e lo porta all’ospedale Cochin. Il chirurgo che lo visita non può far nulla: la palla, penetrata nel fianco sinistro, ha attraversato lo stomaco e l’intestino, perforando il peritoneo. Viene avvertita immediatamente la famiglia (anche se Galois, nel delirio della febbre da peritonite, dà come indirizzo non il suo, ma quello della casa dove si era ucciso il padre) e il fratello si precipita al capezzale del matematico moribondo. Durante la notte, al fratello piangente accanto al suo letto, Galois trova la forza di dire:

"Non piangere, ho bisogno di tutto il mio coraggio per morire a vent’anni."

Alle 10 di mattina del 31 maggio 1832 Galois muore.

 


 

Considerazioni finali

La storia delle soluzioni generiche di un’equazione algebrica del tipo

an xn + an-1 xn-1 + … + a0 = 0

è un capitolo affascinante della matematica.
Infatti, per i polinomi di 1° grado, così come per quelli di 2°, già i babilonesi avevano trovato le formule risolutive. Le equazioni di 3° grado erano state oggetto di studio (e successivamente di dispute feroci, che meriterebbero un racconto a parte, e sulle quali sto pensando a come metterle in forma di racconto…) da parte di Tartaglia e di Gerolamo Cardano, con la formula risolutiva pubblicata nel 1545 da quest’ultimo nel suo libro Ars Magna. Le equazioni di 4° grado furono risolte dallo stesso Cardano, con un contributo fondamentale di Lodovico Ferrari. Tuttavia al tempo di Galois, nonostante tutti i tentativi fatti in passato anche da valenti matematici quali Ruffini o Legendre, le equazioni di grado 5° e superiore resistevano a ogni tentativo sistematico di risoluzione. La genialità di Galois fu quella di capire che per queste equazioni non esiste una formula generale di soluzione, anche se può succedere che alcune di esse si possano risolvere, grazie a particolari proprietà di simmetria soddisfatte dall’equazione in esame. La risolubilità o meno di un’equazione algebrica polinomiale diviene quindi, con Galois, lo studio del gruppo di simmetria dell’equazione stessa.

Per quanto riguarda i motivi del duello, tutte le ipotesi fatte finora sono, appunto, soltanto ipotesi: i documenti a disposizione sono assai contrastanti. Io ne ho riportata una, ma ve ne sono almeno altre due che hanno qualche fondamento:

– subito dopo la morte di Galois, la versione (suffragata parzialmente, tra l’altro, anche dal fratello che l’aveva assistito in punto di morte) era che il duello in realtà era stato una montatura da parte della polizia segreta, che si sarebbe liberata così di un oppositore; questa ipotesi però non mi convince molto, dato che i regimi totalitari hanno a disposizione ben altri sistemi (e ancor di più ne avevano all’epoca); inoltre, Galois ben specifica che i suoi sfidanti sono "patrioti"…

– recentemente è sorta l’ipotesi che in realtà la morte di Galois sarebbe stata un suicidio volontario, attuato per infiammare gli animi e far scoppiare una protesta popolare che portasse all’allontanamento di Luigi Filippo e all’instaurazione della repubblica; in questo contesto, però, si inserirebbero allora male le frasi scritte da Galois nelle lettere qui riportate…

Insomma, in base alla documentazione in nostro possesso, tutte le ipotesi fatte possono vantare elementi che le suffragano, ma anche altri che le contraddicono; finché non usciranno fuori altri documenti, la causa della morte di Galois rimarrà sostanzialmente avvolta nel mistero…

Infine, è ovvio che Galois non ha proprio scritto tutto in quella notte: la mia è una forzatura; quella notte è riuscito, però, a sistematizzare tutto quello che aveva pensato e ideato nei due-tre anni precedenti, il che, comunque, resta una bella impresa; chissà cos’avrebbe ancora potuto produrre quella mente geniale, se soltanto avesse avuto altro tempo a disposizione!

(4-Fine. Le puntate precedenti sono state pubblicate il 1° giugno, il 2 giugno e il 5 giugno.)

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Written by matemauro

10-06-2008 a 21:19

17 Risposte

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  1. In un suo libro Benni riporta le date di morte di tantissimi geni… tutti giovanissimi
    Mauro, vedi che non essere un genio ha i suoi vantaggi!
    ciao!

    mircomirco

    10-06-2008 at 20:54

  2. idhabna ila al-bahri………..andiamo al mare…in arabo..questo lo capisco la matematica numble numble…passa da me 🙂

    soleado

    11-06-2008 at 11:08

  3. Mi dispiace enormemente per la sua morte,che stupidità i duelli,ma possibile che anche i genii fossero così stupidi in queste cose?L’onore lavato con la morte cambia pure significato in questo caso….mah!!
    A vent’anni!!
    Adesso che ho letto anche le considerazioni penso male di Galois più di prima :Sciocco !!
    Davvero!!
    Pensare a Galois come un Kamikaze di allora mi disturba molto.
    Sono arrabbiata! Con i mezzi a disposizione di oggi avrebbe avuto più fortuna e si sarebbe divertito di più,ma forse così si è guadagnato un alone misterioso e unito a grande una genialità .
    p.s.
    Mi scuso con te Mauro,ma Galois mi ha fatto soffrire per la sua dabbenaggine e essere sarcastica con lui è stata una reazione, un rifiuto per la sua breve esistenza.
    SendMeComments.com

    tamango

    11-06-2008 at 12:49

  4. ho sentito che ne hanno fatto un film,
    ……..grazie per l’ennesima lezione prof. ciao buona giornata

    lateresa

    11-06-2008 at 14:38

  5. … vedo che a essere geni la piglia in quel posto…

    czedyo

    11-06-2008 at 15:05


  6. Triste! Qualunque sia stato il vero motivo della sua morte. Cervelli che dovrebbero vivere in eterno.
    Grazie, l’ho conosciuto con te!
    Una bella serata!

    tumbergia

    11-06-2008 at 21:03

  7. an xn + an-1 xn-1 + … + a0 = 0 … AIUTO! NON CI CAPISCO NIENTE!!!!!!!!!!!!!!!!! :S

    emanuelecerullo

    11-06-2008 at 22:08

  8. Chiedo scusa a Galois, spero che non mi aspetti per un duello!!

    tamango

    12-06-2008 at 06:37

  9. prof. equazioni di 5° grado: brrrr.

    Ammiro e apprezzo moltissimo chi s’intende di matematica e fisica.
    Purtroppo sono scarsissima,
    ne ho sempre patito come di un difetto fisico e, ai tempi del liceo classico, mi barcamenavo alla meglio per avere la sufficienza.

    fiorirosa

    12-06-2008 at 13:00

  10. Da un mito all’altro….
    SendMeComments.com

    tamango

    12-06-2008 at 17:16

  11. Un affettuoso saluto.
    A presto!

    teatroinstabile

    12-06-2008 at 18:12

  12. Un saluto per te! Baci DonnaNuova.

    donnanuova

    12-06-2008 at 22:14

  13. In matematica sono sempre stata una frana

    shantylagatta

    12-06-2008 at 22:17

  14. Non ci sei più? di solito chattiamo fino alle 3, forse eri stanco…
    ****
    Sognami pure questa notte tesoro mio…

    tumbergia

    12-06-2008 at 23:05

  15. Dopo la mia breve pausa sono tornato tra di voi…
    Ti aspetto

    Ale

    teneroedolce59

    12-06-2008 at 23:20

  16. Quickpost this image to Myspace, Digg, Facebook, and others!

    BANNY84

    13-06-2008 at 10:25

  17. Mi piaceva e mi piace tutt’ora fare i calcoli a mente, ma non vado oltre.

    Un po’ ieri sera, un po’ stanotte tra un sonno e l’ altro ho scelto i film e i libri. Questa mattina di buon ora ho pubblicato il post. Un abbraccio e buon fine settimana Lucia

    lucy1957

    13-06-2008 at 12:01


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