matemauro

Di matematica ma non soltanto…

Quiz 31

with 47 comments

Classifica dopo la tappa 30: Archimede supera Sparta e avvicina Ortensia, Angelo S. supera Vera, mentre Czedyo si avvicina a grandi passi alla vetta, ancora in mano a La zia.

1. La zia                                    p. 218
2. Czedyo                                  p. 188
3. Ortensia                                p. 123
4. Archimede                              p. 113
5. Sparta                                   p. 89
6. Psicologika                             p. 78
7. Paolone                                 p. 67
8. Angelo S.                               p. 48
9. Vera                                      p. 42
10. Demis                                  p. 23
11. Martinitry                              p. 22,5
12. iz0cez                                  p. 14
13. freelawyer e Fioredautunno     p. 10
15. Coleus e Redsunset               p.  5
17. Colajao                                p. 4
18. Barbara                                p. 3
19. Wilcoyote                             p. 2
20. JamesDouglas, AndyDufresne,
    Poetaerrante e Mary                p. 1

Prima di darvi i nuovi quiz, ecco la soluzione del n. 4 della tappa precedente, rimasto irrisolto: Giulia ha 40 anni e Giovanni 30.

Questi i quiz della tappa 31. Noterete che per alcuni il punteggio è molto alto… sono assai difficili!

1. Vengono scelti due numeri interi, maggiori di 1, la cui somma è inferiore a 100. Ne viene fatto il prodotto e questo viene comunicato al signor Fibonacci; ne viene fatta la somma ed essa viene comunicata al signor Gödel. I due signori hanno poi la seguente conversazione:

Fibonacci: "Non ho la minima idea di quale sia la tua somma, caro Gödel."
Gödel: "Non mi stupico, caro Fibonacci, sapevo che ti era sconosciuta."
Fibonacci: "Aha! Adesso so qual’è la tua somma, caro Gödel!"
Gödel: "E adesso io so qual è il tuo prodotto, caro Fibonacci!"

Quali sono i numeri di partenza? (20 punti)

2. Un ladro di automobili abbastanza stupido ha rubato un’auto senza sapere che era quella del capo della polizia. Vengono avviate immediatamente le indagini e vengono arrestate quattro persone che, al momento del furto, erano nei pressi. I quattro indagati vengono sottoposti alla macchina della verità. Queste sono le loro affermazioni:

Indagato "A":
1 – Al liceo ero nella stessa classe di C
2 – B non ha la patente
3 – Il colpevole non sapeva che era la macchina del capo della polizia

Indagato "B":
1 – C è il colpevole
2 – A è innocente
3 – Non sono mai stato al volante di un’auto

Indagato "C":
1 – Non ho mai incontrato A, fino a oggi
2 – B è innocente
3 – D è colpevole

Indagato "D":
1 – C è innocente
2 – Non sono stato io
3 – A è colpevole

Con tutte queste affermazioni contrastanti, la polizia non sa che pesci pigliare. Inoltre, per peggiorare le cose, il tecnico della macchina della verità dice che la macchina ha funzionato correttamente soltanto per quattro delle dodici affermazioni, ma non sa dire quali.
Chi è il responsabile del furto? (12 punti)

3. Molto tempo fa, in un paese lontano, c’era un re con sei figli. Questo re possedeva una smisurata quantità di monete d’oro, nascoste in un palazzo con un certo numero di stanze. In ogni stanza c’era un certo numero di ceste; il numero delle ceste in ogni stanza era uguale al numero delle stanze. Ogni cesta conteneva un numero di monete pari al numero delle ceste in ogni stanza. Alla morte del re, una cesta di monete venne donata al barbiere di corte. Il resto delle monete doveva essere diviso equamente tra i figli.
Era possibile una divisione equa (dimostrare, prego..)? (8 punti)

4. Il signor Binario sta attraversando un ponte ferroviario. Nell’istante in cui gli mancano 10 metri per arrivare a metà del ponte, ode un treno arrivare da dietro; in quel momento il treno, che viaggia alla velocità di 90 km/h, è a una distanza dal ponte pari alla lunghezza del ponte stesso. Binario fa dietrofront e corre verso l’estremità del ponte, quella da cui proveniva, per evitare il treno, mancando l’impatto per soli 4 metri! Se invece avesse proseguito, alla stessa velocità, verso l’altro capo del ponte, il treno lo avrebbe arrotato 8 metri prima della fine del ponte.
Quanto è lungo il ponte? (5 punti)

5. Se una gallina depone due uova in tre giorni, quante uova depongono tre galline in sette giorni? (2 punti)

6. Romeo vive in una certa strada, a un numero civico compreso tra 8 e 100. Giulietta vuole sapere il numero civico e pone alcune domande a Romeo.

"Il numero è maggiore di 50?"
Romeo risponde con una menzogna. (Ma Giulietta non lo sa…)

"Il numero è multiplo di 4?"
Di nuovo, Romeo risponde con una menzogna. (E Giulietta non lo sa…)

"Il numero è un quadrato?"
Stavolta Romeo risponde in modo veritiero. (Giulietta non lo sa…)

"So qual è il numero, basta che tu mi dica se inizia per 3!"
Romeo risponde, ma non sappiamo se mente o dice la verità.

Giulietta dice il numero che crede di aver indovinato, ma ovviamente sbaglia!
Qual è il civico di Romeo? (15 punti)

7. Due amici, Muzio e Mizio, entrano in una libreria con i loro figli, rispettivamente Tuzio e Tizio. Tutti e quattro comprano qualche libro; ogni libro costa un numero intero di euro. Quando lasciano la libreria, si accorgono che ogni padre ha speso 21€ in più del rispettivo figlio; inoltre, ognuno ha pagato, in media per libro, lo stesso numero dei libri comprati. La differenza tra il numero dei libri di Muzio e Mizio è 5.
Chi è il padre di Tizio? (4 punti)

8. Il proprietario di una piantagione di banane deve attraversare un deserto lungo 1.000 km con 3.000 banane da portare al mercato. Ha a disposizione un cammello (o era un dromedario? dipende se siamo in Africa o in Asia, sempre deserto comunque è!) che può portare un carico massimo di 1.000 banane, delle quali però è ghiotto e se ne mangia una per ogni chilometro percorso. Il bananiere può lasciare un certo numero di banane lungo il percorso.
Qual è il massimo numero di banane che il bananiere può riuscire a portare alla fine del deserto? (20 punti)

Vi ricorda qualcosa questo quiz, vero? Sì, è simile a quello del camion che portava la benzina…

9. L’ortolano Radicchi vuole esporre in bella mostra le sue mele. Nota che mettendole a gruppi di 3 gliene avanza una, e lo stesso accade mettendole a gruppi di 5, di 7 e di 9. Finalmente, disponendole a gruppi di 11, riesce a formare delle file ordinate senza avanzi.
Quante mele ha l’ortolano Radicchi? (3 punti)

10. Il signor Astutelli è solito frequentare aste di oggetti antichi. Un giorno viene a sapere di un’asta e decide di andarci. Passa in banca a ritirare la somma di 25.000€ e, per non tenere tutti i soldi assieme, decide di dividerli in 15 buste numerate, in ognuna delle quali mette una somma diversa, utilizzando però il minimo numero di banconote e monete necessarie a raggiungere tale somma (per esempio, invece di due banconote da 10€, metterà una banconota da 20€). All’asta il signor Astutelli si aggiudica un oggetto per 8.322€ e paga fornendo il contenuto delle buste n. 2, 8 e 14. L’incaricato apre le buste e vi trova proprio un totale di 8.322€.
Qual era il contenuto delle tre buste in monete e in banconote? (5 punti)

E ora a voi!

Written by matemauro

09-02-2008 a 22:34

Pubblicato su giochi matematici

47 Risposte

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  1. off post–
    “il Papa condanna questo blog” non l’avevo letto… :))
    ciao Maurì!!

    giovanotta

    09-02-2008 at 23:10

  2. oggesù!
    ho scelto il momento sbagliato per farti visita …

    gattarandagia

    10-02-2008 at 07:53

  3. Il mio buongiorno accompagnato da un “ta” ed un ….

    DonnaFelice

    10-02-2008 at 10:50

  4. ehi Mauro, ma ciau ciau, ben ritrovato amico caro…
    spero di non sparire in effetti 🙂

    scusami se non l’ho fatto prima ma…, va beh, un grazie di cuore per le immagini con gli auguri natalizzi che hai lasciato da me, ho apprezzato veramento molto, grazie

    TeS

    tuttoesubito

    10-02-2008 at 13:26

  5. Ciao Mau, quesito mele: mister Radicchi ha 946 mele?

    ortensia51

    11-02-2008 at 11:57

  6. Mauro, ma il quesito di Muzio Mizio Tizio e Tuzio, quel rispettivamente iniziale non indica che sia Tizio il figlio di Mizio???

    ortensia51

    11-02-2008 at 12:01

  7. @Ortensia: esatta la risposta alla 9! E sì, Tuzio è il figlio di Muzio e Tizio lo è di Mizio…

    MauroPiadi

    11-02-2008 at 12:07

  8. @Ortensia: hehehe!!! Volevo vedere se eravate attenti! Ovviamente esatta la 7…

    MauroPiadi

    11-02-2008 at 12:09

  9. Ecco! Stavolta l’hai fatta la supercazzola!!!! Fra l’altro mentre ero qui impegnata con carta e penna (mumble mumble)… stavo dimenticando un lavoro in corso…. ecco il licenziamento…..

    ortensia51

    11-02-2008 at 12:23

  10. Mmmm…son difficilisssimi stavolta…

    czedyo

    11-02-2008 at 12:55

  11. quiz 3:si riesce a dividere le monete tra i figli perchè n^3-n è divisibile per 6 .
    Quiz 5: 12 uova
    Quiz 6:il numero è 81 oppure non si può determinare con le informazioni che abbiamo.
    quiz 9: 946 perchè moltiplico i numeri e poi aggiungo 1.

    olamalef

    11-02-2008 at 13:02

  12. @olamalef: beh, dopo molti tentativi nei quali arrivavi tardi stavolta ci sei ruscita… 😉
    al n. 3: esatto!
    n^3-n=n*(n^2-1)=n*(n+1)*(n-1)
    ed essendo il prodotto di tre numeri consecutivi sicuramente uno sarà pari (divisibile per 2) e uno divisibile per 3, dunque il prodotto è divisibile per sei…
    al n. 5: errato!
    al n. 6: esatto, è 81… a te 15 punti, ma darò altri 7 punti a chi mi darà la dimostrazione logica…
    al n. 9: era già stato risolto…

    @tutti: mancano i nn. 1, 2, 4, 5, 8 e 10 (e, per chi vuole cimentarsi, la dimostrazione del n. 6…)

    MauroPiadi

    11-02-2008 at 14:15

  13. giuro che a casa mi ci impegno… per ora mi viene solo da piangere 😉

    bellobello

    11-02-2008 at 16:09

  14. Oggi, niente da fare… pare che i miei neuroni siano in sciopero totale. Non mi viene nemmeno la risposta sulle galline, figuriamoci le altre! :/

    czedyo

    11-02-2008 at 16:42

  15. N. 5 = 14 uova.

    Archimede63

    11-02-2008 at 17:23

  16. non so se ho interpretato bene la traccia ma mi sembra che la lunghezza sia di 44 metri con 90 km/h informazione inutile.

    leorotundo54

    11-02-2008 at 18:16

  17. problema n° 2 il colpevole è C
    problema n° 4 la lunghezza è 44 metri

    leorotundo54

    11-02-2008 at 19:17

  18. @Archimede: giusta la risposta alla 5

    @leorotundo54: giusta la 4 (però un minimo di spiegazione…), ma sbagliata la 2!

    @tutti: mancano i nn. 1, 2, 8 e 10 (più la spiegazione della 6…, che vi ricordo vale 7 punti)

    MauroPiadi

    11-02-2008 at 21:21

  19. Indicata con L la lunghezza del ponte, mentre il signor Binario percorre L/2 -10 metri il treno percorre L-4 metri. Quando il signor Binario prosegue in avanti percorre L/2 +10-8 ossia L/2 +2 metri mentre il treno percorre 2L-8 giusto il doppio del caso precedente. Dunque essendo le rispettive velocità invariate anche il signor Binario avrà percorso il doppio del caso precedente. Si imposta e si risolve l’equazione L/2+2 = 2 ( L/2 – 10). La velocità è un dato ininfluente.

    leorotundo54

    11-02-2008 at 22:00

  20. @leorotundo: sì, esatto il ragionamento, io ci ero arrivato per altra via…

    MauroPiadi

    11-02-2008 at 22:04

  21. Il colpevole del problema 2 dovrebbe essere A. Le risposte vere che danno una soluzione compatibile sono la seconda di C e tutte e tre quelle di D. Speriamo bene! un saluto e complimenti per il blog.

    leorotundo54

    11-02-2008 at 22:33

  22. @leorotundo: no, per la 2 non ci siamo ancora… leggi bene la risposta A-3 e i dati del problema 😉

    MauroPiadi

    11-02-2008 at 23:29

  23. quiz 6: se giulietta pensa che il numero inizia con 3 allora significa che alla prima domanda romeo ha risposto no e quindi il numero è maggiore di 50 in realtà. Alla terza domanda ha risposto si perchè altrimenti il numero sarebbe impossibile da determinare e quindi rimangono 64, 81 e 100. Alla terza domanda Romeo risponde si perchè in questo modo si riescono ad escludere sia 64 e 100 che sono multipli di 4 e rimane solo 81 altrimenti ci sarebbe un dubbio; Giulietta rimane con 4,16 e 36 e quindi ha senso la domanda del numero che inizia per 3.

    olamalef

    12-02-2008 at 10:16

  24. @olamalef: bravissima! altri 7 punti!

    MauroPiadi

    12-02-2008 at 10:37

  25. quiz 2: il colpevole è B perchè prendendo in esame uno alla volta come colpevole è l’unico con 4 vero mentre C eD hanno 5 vero e A ancora di più: se A non era in classe con C significa che lo ha conosciuto in un altro modo.

    olamalef

    13-02-2008 at 11:56

  26. @olamalef: brava! esatta anche la 2…

    MauroPiadi

    13-02-2008 at 12:08

  27. @tutti: mancano i nn. 1, 8 e 10

    MauroPiadi

    13-02-2008 at 12:09

  28. quiz 8: ci sono delle cose che non riesco a capire come ad esempio il cammello o quello che è che mangia le banane: come fa a mangiare una banana se nessuno lo aiuta e se le trasporta sulla gobba? un’altra cosa : se il bananiere si ferma e lascia un po’ di banane significa che arriva alla fine del deserto senza banane perchè vengono mangiate o lasciate. Una possibilità è che il deserto è una superficie ed è lungo 1000km su un lato ma può essere attraversato sull’ altro lato che potrebbe essere lungo pochi metri e così facendo il cammello non mangia le banane e fa più viaggi.

    olamalef

    13-02-2008 at 13:12

  29. @olamalef: no no, è proprio un deserto, non cercare cose nascoste o trucchi, non ce ne sono… il bananiere viaggia insieme a lui; “lasciare le banane” vuol dire che si costituisce lungo il percorso una riserva, dato che con un carico di 1.000 banane riuscirebbe sì ad arrivare alla fine del deserto, ma scarico e con 2.000 banane ancora alla partenza!

    MauroPiadi

    13-02-2008 at 14:18

  30. Il bananiere fa un primo viaggio di 333 km, posa 334 banane e torna indietro. Prende altre 1000 banane e fa un tragitto di 666 km, ne posa una e torna al primo deposito scarico, ma prosegue prelevando 333 banane con le quali torna al punto di partenza.
    A questo punto prende le ultime mille banane e, arrivato al km 333 prende l’unica banana superstite (quindi ora ne ha 668), arriva al km 666 con 335 banane dove raccoglie le ultime 333 banane (ora la somma è 668), percorrendo gli ultimi 334 km ed arrivando con 334 banane.

    Poi abbatte il cammello e si compra un camion perché è più conveniente!

    Archimede63

    14-02-2008 at 08:13

  31. No, c’è un errore…

    Archimede63

    14-02-2008 at 08:24

  32. quiz 8: arriva alla fine con 500 banane perchè fa 3 viaggi fino al kilometro 500 e torna indietro e quindi 500*3=1500 rimangono, poi fa un viaggio di 500 km con 1000 banane e rimangono 500 alla fine.

    olamalef

    14-02-2008 at 10:16

  33. Scusa olamalef, ma se arriva al km 500 ha consumato 500 banane, e altrettante a tornare indietro.

    Oppure ho capito male?
    E soprattutto, ma quanto magna, ‘sto cammello? 😉

    Mi sta venendo il sospetto che possa arrivare con due banane soltanto…

    Archimede63

    14-02-2008 at 10:54

  34. @Archimede e olamalef: pian pianino ci avviciniamo alla soluzione, ma ancora non ci siamo…. bella ‘sta cosa che vi correggete a vicenda, mi piace: mi risparmia lavoro! :-DDD

    MauroPiadi

    14-02-2008 at 14:07

  35. quiz 8: alla fine riesce a portare 400 banane perchè fa 200 kilometri, lascia 600 banane e torna indietro mangiandone altre 200 e quindi le finisce, fa un secondo carico da 1000 e fa la stessa cosa e al terzo carico fa 200 km (mangiando 200) e lascia 800: 600+600+800=2000 banane al km 200. Poi ricomincia da capo da quel punto facendo 200 km e tornando indietro ogni volta :600+800=1400 banane al km 400. Fa la stessa cosa un’altra volta e si ritrova con 800 banane al kilometro 600 e alla fine fa un ultimo viaggio di 400km(=1000-600) mangiando 400 banane e riuscendo a portare alla fine le altre 400. Mi sono impazzita:ho provato anche altre combinazioni come 100 e 300 km alla volta ed esce sempre 400. Prima non avevo calcolato che quando tornava indietro il cammello aveva bisogno di mangiare .

    olamalef

    14-02-2008 at 15:14

  36. @olamalef: molto bene, hai trovato una soluzione, che però non è la più fruttifera; c’è modo di portarne di più di banane, fino al mercato… se nessuno la troverà avrai i 20 punti tu!

    MauroPiadi

    14-02-2008 at 15:22

  37. Ho fatto un altro calcolo con 50 km alla volta e alla fine riesce a portare 500 banane però non lo so se è giusto perchè ho fatto un macello con i calcoli. Il problema è che secondo me fare per tentativi è lungo e bisognerebbe trovare un modo matematico ( un sistema di equazioni)per avere la soluzione migliore.

    olamalef

    14-02-2008 at 15:45

  38. @olamalef: anche 500 sarebbero poche per la soluzione che ho io; il problema non è tanto trovare un sistema di equazioni, quanto suddividere l’intero percorso in tratte e minimizzare contemporaneamente sia il numero di tratte che il numero di “andirivieni”…
    Hint generico: detti P il punto di partenza e A quello di arrivo, si comincia a pensare al fatto che comunque bisogna partire tre volte da P e tornarci due volte, facendo tappa in un punto B intermedio fra P e A; poi si ragiona su un punto C intermedio tra B e A…

    Infine, un’ultimo suggerimento: le banane possono essere frazionate (cioè una tratta porebbe essere una frazione di km)…

    MauroPiadi

    14-02-2008 at 15:56

  39. quiz 1: i due numeri sono il 3 e il 4 perchè il prodotto deve essere un numero divisibile per elmeno 3 numeri ( oltre all’ 1 e se stesso) e deve essere piccolo in modo che si abbiano poche possibilità di scelta per indovinare il numero. Se il prodotto è 12 allora va bene perchè è divisibile per 2,3,4,6 invece le altra opzioni che sono 10 e 15 sono divisibili per 2 e 5 e per 3 e 5.Ci sono solo due fattori che danno come prodotto 10 o 15 invece 12 può essere uguale a 2×6 o 3×4 ela somma può essere 8 o 7.

    olamalef

    16-02-2008 at 10:41

  40. @olamalef: eh, no, cara, non ci siamo… la tua considerazione che il prodotto “deve essere piccolo in modo che si abbiano poche possibilità di scelta per indovinare il numero” non va, mica è una dimostrazione… anche numeri grandi hanno questa possibilità…

    MauroPiadi

    16-02-2008 at 11:38

  41. Per il quesito n°8 si potrebbe avere una soluzione migliore arrivando a portare 533,3 banane, la prima tappa è a 200km con 2000 banane come già detto. Poi si possono spostare di 333,3 Km dunque al km 533,3. Qui arriverebbero 2000-666,6-333,3=1000 banane. A questo punto si porterebbero tutte alla destinazione 1000-(1000-533,3) ossia 533,3 banane.

    leorotundo54

    17-02-2008 at 12:43

  42. @leorotundo: esatto! un po’ breve, come esposizione, ma migliore di quella di olamalef; non credo si possa fare di meglio! Un unico piccolo neo: dove scrivi “…,3” avresti dovuto scrivere “1/3″…

    MauroPiadi

    17-02-2008 at 12:51

  43. La spiegazione per esteso è la seguente: fatta salva la prima parte della soluzione proposta da olamalef, prima tappa al km 200 con 2000 banane (senza lei non ci sarei riuscito propongo la divisione del punteggio) bisogna arrivare con 1000 banane il più lontano possibile, dovendo percorrere il tratto successivo 3 volte:avanti-indietro-avanti la tappa successiva è fissata 1000/3 kilometri in avanti ossia al Km 533+1/3. Dunque dalla prima tappa prendo 1000 banane e arrivo con 666 e 2/3 alla seconda tappa e ne lascio 333 e 1/3, ne utilizzo le rimanenti per tornare alla prima tappa, prendo le altre 1000 banane ne consumo 333 e 1/3 per strada e ne lascio 666 e 2/3 che sommate alle altre fanno 1000 banane. A questo punto le porto tutte a destinazione consumandone 466 e 2/3 e ne avanzano 533 e 1/3.

    leorotundo54

    17-02-2008 at 13:51

  44. @leorotundo: perfetto e preciso; una lode anche per la tua proposta di divisione dei punti, che accetto molto volentieri… 🙂 Dunque 10 punti per uno…

    MauroPiadi

    17-02-2008 at 14:19

  45. @tutti: ricordo che mancano da risolvere i quesiti 1 e 10; tempo fino a stasera, poi pubblicherò le soluzioni e i quiz della nuova tappa….

    MauroPiadi

    17-02-2008 at 14:21

  46. Intanto vorrei ringraziare leorotundo perchè ha proposto di dividere i voti e poi provo con il quiz 1 per l’ultima volta, tanto lo che è sbagliato: i numeri potrebbero essere 8 e 9 perchè il prodotto è 72 ed ha molti divisori.

    olamalef

    17-02-2008 at 17:09

  47. per il quiz n°1 mi arrendo, credo che occorra conoscere bene qualcosa sui numeri primi. Comincerei così: se Godel sa che Fibonacci non può sapere qual è la somma vuol dire che la somma non è suddivisibile in due numeri primi e dunque il prodotto potrebbe essere scomposto in più di un modo. Insomma con un lungo ragionamento arrivo ad individuare uno dei numeri che dovrebbe essere 4 ma poi mi blocco. Un saluto a olamalef.

    leorotundo54

    17-02-2008 at 17:47


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