matemauro

Di matematica ma non soltanto…

Quiz 30

with 56 comments

Classifica dopo la tappa 29: passi avanti di Archimede e Psicologika che superano Paolone, mentre le prime tre posizioni rimangono ferme.

1. La zia                                                p. 218
2. Czedyo                                             p. 154
3. Ortensia                                           p. 116
4. Sparta                                              p. 89
5. Archimede                                       p. 86
6. Psicologika                                      p. 78
7. Paolone                                            p. 67
8. Vera                                                  p. 42
9. Angelo S.                                          p. 40
10. Demis                                              p. 23
11. Martinitry                                      p. 22,5
12. iz0cez                                              p. 14
13. Fioredautunno                              p. 10
14. Coleus e Redsunset                      p.  5
16. Colajao                                           p. 4
17. Barbara                                         p. 3
18. Wilcoyote                                      p. 2
19. JamesDouglas, AndyDufresne,
    Poetaerrante e Mary                    p. 1
 

N.B. Per quanto riguarda il problema 3 della tappa precedente, esiste una terza soluzione, che nessuno ha trovato: se la corda è maggiore del lato del triangolo equilatero, allora il centro di tale corda risiede all’interno di un cerchio interno a quello esterno e di raggio pari a metà; ne discende che in questo caso la probabilità sarebbe di ¼!

Questi i quiz della tappa 30.

1. Ogni giorno Alfredo prende il treno da Roma a Velletri per tornare a casa. Di solito arriva a Velletri alle 18.00, ora in cui sua moglie lo attende alla stazione per tornare insieme a casa in macchina. Ieri però Alfredo è uscito prima dal lavoro ed è arrivato a Velletri alle 17.00. Per non aspettare un’ora in stazione, si è avviato a piedi verso casa, percorrendo la strada solita. A un certo punto ha incontrato sua moglie, è salito in macchina e insieme sono tornati a casa.
Sapendo che Alfredo è arrivato a casa dieci minuti prima del solito, per quanto tempo ha
camminato? (7 punti)

2. Sia data la seguente successione:
1
11
21
1211
111221
Qual è il numero successivo e perché? (10 punti)

3. Il quiz qui scritto ha una particolarità. Non sto a dirti la particolarità, dovrai indovinarla tu! Ragionandoci abbastanza sopra, non sarà arduo scoprirla, ma non voglio facilitarti in alcun modo, dovrai scoprirla da solo, chi indovinerà 10 ricchi puntazzi avrà!

4. Giulia ha gli anni che avrà Giovanni quando Giulia avrà il doppio degli anni che Giovanni aveva quando Giulia aveva la metà della somma delle loro età attuali. Giovanni ha gli anni che Giulia aveva quando Giovanni aveva la metà degli anni che avrà fra 10 anni.
Quali sono le età di Giulia e Giovanni? (6 punti)

5. Elena e il marito hanno invitato a cena i vicini (due coppie). Si sono seduti a un tavolo rotondo. Elena ti dice che:
– Vittorio era alla sinistra della donna che era a sinistra dell’uomo che era a sinistra di Anna.
– Ester era alla sinistra dell’uomo che era a sinistra della donna che era a sinistra dell’uomo che
era a sinistra della donna che era a sinistra di mio marito.
– Gianni era a sinistra della donna che era a sinistra di Ruggiero.
– Io non ero vicina a mio marito.
Qual è il nome del marito di Elena? (6 punti)

6. Da un libro è stato tolto un certo numero di pagine consecutive. La somma delle pagine mancanti è 9808.
Quali pagine mancano? (10 punti)

7. Pippo e Cippo sono sulle rive opposte di un fiume, ognuno con una barca a remi. Partono allo stesso istante remando verso la riva opposta; si incontrano a 720 metri dal punto di partenza di Pippo. Appena arrivati alla riva opposta, si riposano un po’ e poi ripartono nello stesso istante. Stavolta si incontrano a 400 metri dal punto di ritorno di Pippo.
Posto che ognuno rema sempre allo stesso ritmo (ma Cippo rema più velocemente di Pippo), e che la corrente è ininfluente,
quanto è largo il fiume? (8 punti)

8. In uno scompartimento ferroviario ci sono tre persone: un vecchietto che sta leggendo un giornale e due pope ortodossi, di nome Rino e Runo. Il treno attraversa una galleria e in quel momento si spengono le luci dello scompartimento. Dopo pochi istanti un grido lacera l’aria… All’uscita dalla galleria si scopre il misfatto: il povero vecchietto è morto accoltellato; interviene immediatamente la polizia che ferma ovviamente, i due preti; il commissario, però, dopo aver riflettuto un attimo ne rilascia uno.
Chi è il rilasciato? E perché? (10 punti)

9. Esiste un unico numero di dieci cifre che ha le seguenti proprietà:
– sono presenti tutte le cifre da 0 a 9, una volta sola;
– la prima cifra è divisibile per 1 (maddai…)
– il numero formato dalle prime due cifre è divisibile per 2
– il numero formato dalle prime tre cifre è divisibile per 3
– il numero formato dalle prime quattro cifre è divisibile per 4
– … (analogamente)
– il numero intero è divisibile per 10
Qual è il numero? (10 punti)

10. Nella classe della maestra Pippi ci sono 26 bambini. Nessuno di essi è nato il 29 febbraio.
Qual’è la probabilità che almeno due bambini compiano gli anni lo stesso giorno? (7 punti)

E ora a voi!

 

Annunci

Written by matemauro

04-02-2008 a 12:38

Pubblicato su giochi matematici

56 Risposte

Subscribe to comments with RSS.

  1. 3. Che l’hai scritto senza usare la E?

    czedyo

    04-02-2008 at 12:57

  2. 2.
    Uno
    un Uno
    due Uno
    un Due un Uno
    un Uno un Due due Uno…

    Quindi… continuo con
    312211 (tre Uno due Due un Uno)

    czedyo

    04-02-2008 at 13:06

  3. 5. Ruggiero?

    (per come l’ho capita io Ester, Vittorio, Elena, Gianni, Anna, Ruggiero è l’ordine con cui sono seduti)

    czedyo

    04-02-2008 at 13:17

  4. E ora vado a pranzo, arrovellandomi… 🙂

    czedyo

    04-02-2008 at 13:30

  5. @Czedyo: grande rentrée! Esatte tutte.. la 2, la 3 e la 5!

    MauroPiadi

    04-02-2008 at 13:47

  6. quiz 5: Ruggiero
    quiz 10:somma di 1/(365)^n per n che va da 2 a 26

    olamalef

    04-02-2008 at 16:02

  7. @olamalef: alla 5 era già stato risposto correttamente, e per la 10 nooo… sei ben lontana!

    MauroPiadi

    04-02-2008 at 18:12

  8. ciao, grazie dell augurio di buon week-end. Appena rientro a casa, mi dedico ai tuoi quiz matematico-logici…sono veramente super! buon proseguimento!
    venolia

    Venolia

    04-02-2008 at 19:20

  9. 8. Runo viene rilasciato

    paolone

    05-02-2008 at 00:07

  10. 10.
    1234506420

    paolone

    05-02-2008 at 00:18

  11. scusa 🙂
    9.
    1234506420

    paolone

    05-02-2008 at 00:19

  12. 10
    fattore binomiale (26 su 2) moltiplicato (1/13)^24 + fattore binomiale (26 su 3) moltiplicato (1/13)^23 + …+ fattore binomiale (26 su 26) moltiplicato (1/13)^0
    no?

    paolone

    05-02-2008 at 00:22

  13. 8. Runo viene rilasciato perchè è un nome ortodosso o almeno lo sembra. Rino è un diminutivo di un altro nome. E

    paolone

    05-02-2008 at 00:24

  14. 6.
    L’indice e le ultime pagine…

    paolone

    05-02-2008 at 00:26

  15. Dio mio come vorrei capirti! Aiutami! Dammi microlezioni!

    18emme75

    05-02-2008 at 08:27

  16. @Paolone:
    per la 8 il motivo del rilascio di Runo non è quello;
    per la 9 no, hai ripetuto due volte lo zero;
    per la 10: non ci siamo…
    per la 6: noooo….
    Paolo’, che t’è successo? troppa stanchezza da iperlavoro? 😉

    MauroPiadi

    05-02-2008 at 10:37

  17. @Mauro: Bravissimo…troppo lavoro. e la cosa non mi rallegra.

    paolone

    05-02-2008 at 10:52

  18. n. 8: Runo viene rilasciato perché un popeRuno non fa male a nessuno

    freelawyer

    05-02-2008 at 11:29

  19. @freelawyer: esatta la 8! E benvenuto nel club!

    MauroPiadi

    05-02-2008 at 11:36

  20. Perché, perché devo sempre arrivare in ritardo?

    Per la n.9, mi hai fatto consumare la calcolatrice, comunque il numero
    3816547290 soddisfa tutte le condizioni. Ci ho dedicato ogni momento libero di questa mattina, scribacchiando pure in riunione (gli altri credevano che stessi prendendo diligentemente appunti!)

    Un trucco: limitandosi ai multipli del 7 di 7 cifre ci si arriva molto prima!

    Archimede63

    05-02-2008 at 12:23

  21. @Archimede: esatta la 9! (Anche se da te mi sarei aspettato l’esposizione del ragionamento…)

    @tutti: mancano i nn. 1, 4, 6, 7 e 10

    MauroPiadi

    05-02-2008 at 12:28

  22. Passo per lasciarti un abbraccio e un sorriso…
    Ps. non ce la posso fare con tutti questi numeri ^_^

    Gio

    SempreGio

    05-02-2008 at 12:55

  23. Mauro, l’altra volta mi hai detto che bastava la risposta… va bene, se riesco a rubacchiare altro tempo lo posto qui sopra più tardi.

    Archimede63

    05-02-2008 at 13:24

  24. Dimostrazione (prima parte):

    Io ho proceduto così: il numero completo deve essere divisibile per 10, quindi l’ultima cifra deve essere 0: *.***.***.**0.
    Già possiamo escludere che la quinta cifra sia uno zero, e non ci resta che collocare il 5 al suo posto: *.***.5**.**0
    Il numero formato dalle prime due cifre dev’esere divisibile per 2, quindi la seconda cifra dovrà essere pari.
    Allo stesso modo, il numero formato dalle prime quattro cifre dev’esere divisibile per 4, ed anche in tal caso per la quarta cifra avremo un numero pari. Analogo ragionamento va seguito per la sesta e l’ottava cifra.
    A questo punto sappiamo che seconda, quarta, sesta e ottava cifra sono pari, e (chiamando ‘p’ i pari e ‘d’ i dispari), potremmo scrivere: d.pdp.5pd.pd0
    Le somma delle prime tre cifre dev’essere un multiplo di 3, e ciò vale pure per le prime sei e le prime nove (multipli).
    Ma del gruppo centrale conosciamo già la cifra di mezzo, che è il 5, e che la quarta e la sesta sono pari; queste dunque le possibilità:

    258, 456, 654, 852

    Ripetendo gli stessi ragionamenti per gli altri due gruppi da tre cifre, il primo e l’ultimo, e cioè divisibilità per tre e sequenza pari/dispari (evitando ovviamente di ripetere le stesse cifre), si ha:

    123 129 147 183 189
    321 327 369 381 387
    723 729 741 783 789
    921 927 963 981 987

    (Continua…)

    Archimede63

    05-02-2008 at 15:30

  25. @Archimede: stavo scherzandoooo….

    MauroPiadi

    05-02-2008 at 15:34

  26. Quiz n° 1:
    Supponiamo che per arrivare da casa alla stazione ci vogliano alla moglie 40 minuti. La moglie di Alfredo esca da casa per andare a prenderlo alla stazione alle 17.20, per giungere alle 18 alla stazione di Velletri. Sarebbero a casa di ritorno alle 18.40. Se Alfredo rientra 10 minuti prima, cioè alle 18.30, calcolo l’intervallo di tempo fra l’uscita da casa della moglie e il ritorno anticipato e lo divido per due: (40+30) : 2 = 35 minuti, che sommo ai 20 minuti in cui Alfredo ha camminato a partire dal suo arrivo alla stazione, per un totale di 55 minuti.

    Questo vale per qualsiasi orario di uscita della moglie da casa, per esempio se uscisse alle 17.50 impiegando 10 minuti per arrivare alla stazione, il rientro avverrebbe alle 18.10, e quello anticipato alle 18, per cui (10 + 0) : 2 = 5, sommiamo al tempo in cui Alfredo ha camminato a partire dal suo arrivo e otteniamo ancora 55 minuti.

    In generale, se la moglie esce alle ore 17 e x minuti, impiegando 60-x minuti per arrivare a Velletri, il rientro avverrebbe alle 18 + (60 – x), e quello anticipato alle 18 + (50 – x), per cui, con lo stesso ragionamento: (60 – x + 50 – x) : 2 = 55 – x, che sommo agli x minuti in cui in cui Alfredo ha camminato a partire dal suo arrivo, ottenendo sempre i fatidici 55 minuti.

    Ciao Mauro!

    ortensia51

    05-02-2008 at 15:56

  27. Per il quiz n.6: sono state strappate le pagine dalla 605 alla 620.

    Per arrivarci, però, mi sono arrovellato non poco! La prima cosa che ho notato, scomponendo in fattori primi 9808, è che fosse composto da 2 alla 4a x 613.
    quindi 613 era il numero chiave, ma facendo la somma di sedici pagine (8 prima e 8 dopo, in modo che fosse come sommare sempre 613 per sedici volte) il conto non tornava.
    Alla fine mi sono reso conto che se strappo una pagina significa che ho strappato due fogli… chiaro no?

    Archimede63

    05-02-2008 at 16:14

  28. Pardòn, era il contrario: se strappo un foglio tolgo due pagine… ehm…

    Archimede63

    05-02-2008 at 16:29

  29. @Ortensia: esatta la 1!

    @Archimede: ehi, Archi, che ti è successo? Ma non hai neanche provato a fare la somma? Il totale dei numeri che fornisci è 9800, on 9808!

    @tutti: mancano i nn. 4, 6, 7 e 10

    MauroPiadi

    05-02-2008 at 18:30

  30. Troppa fretta e troppo stress, hai ragione!
    Ho dimenticato un fattore 2 e non ho controllato (o non ho visto bene) la somma.

    Mancano le pagine dalla 291 alla 322, e questa volta fa 9808!

    Archimede63

    05-02-2008 at 21:37

  31. @Archimede: adesso sì! 🙂

    @tutti: mancano i nn. 4, 7 e 10

    MauroPiadi

    05-02-2008 at 21:56

  32. Buonaseeeeraaaa!
    Riguardo al quiz del fiume, quello di quei due che remano, che diavolo c’entra la lunghezza del fiume????

    Poi oggi mi son cimentata con la statistica dell’ultima domanda, quello dei compleanni, il 10, e mi viene una probabilità di circa lo 0.5% (mi sembra lo 0,48). Ho lasciato il ragionamento in ufficio…. ma che odio la statistika!
    Ciao Mauro!!!!

    ortensia51

    05-02-2008 at 21:58

  33. @Ortensia: ooopsss… hai ragione, la domanda doveva essere sulla larghezza, non sulla lunghezza! Correggo subito! Quanto al quesito 10, no, non è esatta la tua risposta!

    MauroPiadi

    05-02-2008 at 22:08

  34. Ahhhh io pensavo che avessi fatto la supercazzola! E non avevo dubbi ke sbagliavo la domanda di statistika!

    ortensia51

    05-02-2008 at 22:11

  35. Ma che fiume è, il Rio De La Plata?
    Ammazza quant’è largo!

    Archimede63

    06-02-2008 at 08:14

  36. 7. il fiume è largo 820 metri?

    czedyo

    06-02-2008 at 10:13

  37. Se fosse Pippo a remare più velocemente di Cippo mi verrebbe da dire che il fiume è lungo 1120 metri.

    Angelo S.

    utente anonimo

    06-02-2008 at 11:14

  38. 4. A me viene che Giulia e Giovanni sono coetanei e hanno 10 anni…

    czedyo

    06-02-2008 at 11:16

  39. @Czedyo: errate sia la 4 che la 7!

    @Angelo S.: no, errore!

    @Archimede: ;-)!

    MauroPiadi

    06-02-2008 at 11:35

  40. 10. la statistica è una materia iperostica… dopo aver spulciato nei vecchi appunti butto là una soluzione…

    1-((365!/(365 elevato 26)(339!))

    … ma non riesco a dare un valore numerico… :/

    czedyo

    06-02-2008 at 11:40

  41. Ci stavo arrivando, ma mi rifiutavo di credere che i verbi “avrà” e “aveva” fossero coniugati, a tradimento, al futuro ed al passato. Ben mi sta, d’altronde il numero 10 era l’unico dato a disposizione, a ben guardare.

    Non c’è niente da fare, il linguaggio non ha e non avrà mai la sincerità, la precisione e l’ineccepibilità della matematica.

    Archimede63

    06-02-2008 at 11:42

  42. Leggo solo ora: allora ho ancora speranze!

    Archimede63

    06-02-2008 at 11:44

  43. @Czedyo: no, errata la 10!

    @Archimede: guarda che la soluzione del 4 data da Czedyo è errata…

    @tutti: il problema 10 si risolve più semplicemente rivoltandolo

    MauroPiadi

    06-02-2008 at 11:46

  44. 7. Provo con un altro ragionamento… (troooooppo difficile sto qua…)

    Dopo chili e chili di conti, dico 1280 metri.

    czedyo

    06-02-2008 at 11:52

  45. @Czedyo: non ci siamo ancora…

    MauroPiadi

    06-02-2008 at 11:57

  46. … alzo bandiera bianca, per oggi… non ce la farò mai! 🙂

    czedyo

    06-02-2008 at 15:31

  47. 7. Dunque…. ultimo tentativo, non ci posso perdere il sonno su Cippo e Pippo! =)

    F= lunghezza fiume
    C= velocità di Cippo
    P= velocità di Pippo

    I due partono insieme quindi (F-720)/C=720/P

    Per lo stesso motivo al ritorno sarà
    ( 720 + F – 400)/C = (F- 320)/P.

    Quindi ottengo che 720/(F – 720) = (F – 320)/ (F + 320)

    Qualche centinaio di passaggi dopo (esagero, lo so), arrivo a F al quadrato- 1760F= 0

    Escludo per ovvi motivi la soluzione F=O.

    E dico che il fiume è di 1760 m.

    czedyo

    07-02-2008 at 12:35

  48. Lo dicevo io che era il Rio De La Plata!
    Czedyo, io sto perdendo il sonno su quello delle età, che dà anche meno punti di quello del fiume!

    SNORT!

    Archimede63

    07-02-2008 at 13:31

  49. @Czedyo: hai visto che chi la dura la vince? Esatta la 7!

    MauroPiadi

    07-02-2008 at 14:02

  50. Ciao Mauro

    Ma sulla soluzione della 7 non concordo!
    La soluzione di Czedyo è corretta nel caso in cui noi assumiamo che Cippo e Pippo si riposino per un tempo T per tutti e due uguale. Ma il testo del problema dice che Cippo e Pippo si riposano e poi ripartono nello stesso istante! Quindi dopo aver riposato per tempi diversi.
    Nel caso in cui Cippo e Pippo partono tutte e due le volte nello stesso istante e procedendo alla stessa velocità si incontreranno sempre nel punto in cui pippo ha già percorso 720 metri e ne deve ancora percorrere 400! Da qui i 1120 metri di lunghezza del fiume che mi ero calcolato.

    Un saluto
    Angelo S.

    utente anonimo

    08-02-2008 at 11:21

  51. @Angelo S.: eh sì, hai proprio ragione! Io ho sbagliato a scrivere (tradurre…) il testo del quiz, e, per come l’ho scritto, la tua soluzione è corretta. Czedyo è riuscita invece a leggermi nella mente ;-)… Quindi gli 8 punti li assegno pure a te!

    @tutti: ricordo che mancano ancora le soluzioni ai nn. 4 e 10. Se entro stasera nessuno posterà soluzioni, dichiarerò terminata la tappa…

    MauroPiadi

    08-02-2008 at 11:30

  52. Stavo impazzendo sul versante delle età di Giuliana e Giovanni, ma il tuo ultimatum non mi lascia scelta.

    Avevo avuto l’illuminazione vari giorni fa, non appena avevo “rovesciato” il problema: dunque, calcoliamo la probabilità che tutti i bambini abbiano giorni di nascita diversa:

    numeriamo i bambini da 1 a 26… il bambino 1 compie gli anni in un certo giorno: quali sono le probabilità che il bambino 2 compia gli anni in un giorno DIFFERENTE?
    La risposta è 364/365 (li puo’ compiere in tutti i giorni dell’anno tranne quello del bambino 1).
    Continuiamo, la persona 2 ha 363/365 probabilità di compiere gli anni in giorni differenti da 1 e da 2… e così via fino alla persona 26 che ha 338/365esimi di probabilità…
    Queste probabilità vanno moltiplicate fra loro per ottenere la probabilità che tutte le 26 persone compiano gli anni in giorni diversi fra loro. Al numeratore ci va quindi 364*363*362*361……*338, al denominatore 365 alla 25esima.

    Il risultato è 0,4159 (se non ho sbagliato con la calcolatrice).
    Quindi la probabilità opposta è 100-0.4159, ovvero quasi il 99.5%.

    Già sapevo che bastavano poco più di venti persone per questo risultato all’apparenza strabiliante: il difficile è stato dimostrarlo (costringendomi a ripassare il poco simpatico ramo del calcolo delle probabilità).

    Archimede63

    08-02-2008 at 21:14

  53. Ah, ma vedo che lo avevi già detto tu nel commento #43!

    Archimede63

    08-02-2008 at 21:20

  54. 99,5841 %

    …nel caso qualcuno desse il risultato esatto, lasciandomi come “Don Falcuccio” (eh, questa la lasciamo spiegare a Mauro!) 🙂

    Archimede63

    08-02-2008 at 21:23

  55. @Archimede: Archi ma che mi combini? Fai tutto esattamente a puntino… fino all’ultimo passaggio! 😦 Guarda te la do buona lo stesso, ma l’ultimo passagio non è
    100 – 0.4159
    bensì
    1 – 0.4159, il che dà un risultato di quasi il 60%, che un gruppo di 26 persone, appunto, non è davvero poco!

    Per chi non avesse capito il sottile riferimento… a Roma si dice “resta’ come don Farcuccio, co’ ‘na mano davanti e una de dietro” per dire “restare nudi”… :-DDD

    @tutti: e allora rimane appunto soltanto il n. 4… che faccio, chiudo?
    Che te possino!

    MauroPiadi

    08-02-2008 at 21:49

  56. UACK!

    Ma io sono proprio un distrattone!
    Ho messo il 100 perché pensavo alle percentuali, ed invece di sottrarre coerentemente 41 e rotti ho lasciato il numero in decimale…

    In effetti mi suonava strano.
    Non sai quanti compiti in classe mi sono bruciato sulla conclusione perché pensavo ad altro…

    Anche allora i prof me la perdonavano perché vedevano che il procedimento era corretto, ma al voto mettevano un meno-meno!

    Archimede63

    08-02-2008 at 22:06


Lascia un commento

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: